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1995 년 고려대학교 통계연구소 강의총서 19 권 째로 출간된 <SAS 다차원척도법 > 은 다차원척도법을 한번 정리하려 했던 동기부여 차원에서 이루어 졌으나 보면 볼수록 부족함이 많았다 . 사실 이 책의 전면 개정과 보완이 필요하다는 것을 깨달으면서도 다차원척도법에 대한 지식이 부족하여 많이 망설여 왔다 . 이를 극복하기 위하여 대학원 교육에서 다차원척도법을 강의하고 학생들과의 세미나를 통하여 조금씩 관련 자료를 마련해 왔다 .

 

2012 년 연구년으로 아이오와 주립대학에 오면서도 다차원척도법은 몇 권의 졸작들을 개정하는 작업의 범주에 넣을 엄두를 못 내었다 . 그러나 의외로 목표했던 나머지 개정 작업이 순조롭게 진행이 되어 거닐고 싶은 길이 있는 공원을 산책하듯 편안한 마음으로 < 다차원척도법의 산책 > 을 집필 하였다 . 소제목으로 <- SAS/MDS, SAS/IML 과 R 에서 -> 를 붙이면 좋겠다 .

 

이 책은 <SAS 다차원척도법 > 의 큰 흐름을 따르면서 내용과 사례를 보완하였고 구성을 조금 바꾸면서 여러 참고서적과 논문에서 다양한 자료를 발췌하여 추가했다 . 2 장의 비유사성과 유사성 , 6 장의 베이즈 다차원척도법 그리고 7 장의 비선형 다차원척도법이 여기에 해당한다 . 특히 , 응용의 묘미를 위해 주된 프로그램은 SAS/MDS, SAS/IML 과 R 이 사용되었고 , SAS/STAT 9.2 판의 ODS Graphics 문은 6.07 판의 PROC PLOT 문의 번거로움을 덜어주었다 . 현재 R 에서 계량형과 비계량형 그리고 비선형 다차원척도법을 위한 cmdscale 함수 , isoMDS 함수와 sammon 함수가 제공되고 있다 .

 

다차원척도법 (MDS: multidimensional scaling) 이란 다차원 공간에서 개체간의 거리를 나타내는 자료로 부터 그들의 유사성 또는 비유사성을 저차원 공간에 기하적으로 나타내어 그들의 관계를 탐색적으로 살펴보는 다변량 그래프적 기법이다 . 1950 년 이후 60 년 이상의 역사를 갖고 있는 이 기법은 정치학 , 경제학 , 심리학 , 사회학 , 지리학 , 교육학 등 여러 분야에 걸쳐 다양하게 응용되고 있다 .

 

독자를 위해 < 다차원척도법의 산책 > 의 구성과 내용을 요약하면 다음과 같다 .

? 1 장 : 다차원척도법을 정의하고 사례를 통해 이해하며 역사적 배경과 이론적 배경을 살펴보고 있다 . SAS/MDS 를 활용한 사례분석은 다차원척 도법의 개념을 잡는데 도움이 될 것이다 .

? 2 장 : 개체간과 변수간의 비유사성과 유사성을 정의하고 이를 측정할 수 있는 측도에 대하여 소개한다 . 비유사성과 유사성 상호간의 변환을 정의하고 비대칭인 비유사성과 유사성에 대한 변환도 소개한다 .

? 3 장 : 이원 다차원척도법인 계량형과 비계량형 다차원척도법의 토거선과 크루 스칼 - 세퍼드 알고리즘을 각각 소개한다 . 특히 , SAS/MDS 와 R- 프로그 램 (cmdscale 함수와 isoMDS 함수 ) 에서 제공하는 두 다차원척도법을 비교하고 있다 .

? 4 장 : 각 주체에 대해 고려한 비유사성행렬에 적용하는 삼원 다차원척도법의 이론과 이를 위한 INDSCAL 알고리즘을 소개한다 .

? 5 장 : 다차원척도법에서 분포를 가정하고 최대우도추정법을 적용한 최대우도 다차원척도법의 이론과 SAS/MDS 에서 이와 유사한 결과를 제공하는 프로그램과 사례를 소개한다 .

? 6 장 : 계량형 다차원척도법에서 베이즈 모형에 바탕을 두고 MCMC 알고리즘 을 적용한 베이즈 계량형 다차원척도법을 소개한다 . 이를 위한 bmds 함수를 활용한 R- 프로그램을 사용하고 있다 .

? 7 장 : 계량형 다차원척도법에서 비선형사상 알고리즘을 위한 새먼사상을 적 용한 비선형 다차원척도법을 소개하고 sammom 함수를 활용한 R- 프로 그램도 제시하고 있다 .

? 부록 1: SAS MDS 절차를 소개하며 특히 , PROC MDS 문법을 정리하고 요 약한다 . 범용 PROC ALSCAL/MLSCALE 과의 간단한 비교도 하였다 .

? 부록 2: 자료 1- 자료 13 의 13 가지 자료를 소개하고 있다 . 이는 본문과 [ 연습 문제 ] 에서 비교적 큰 자료 위주로 파일과 그 이름을 정리하여 제공 하고 있다 .

? 부록 3: 각 장별과 부록 1 에서 사용된 프로그램의 파일을 정리 요약하고 있 다 .

3 장 -7 장에서 제시되는 다차원척도법의 알고리즘에 대한 이론적 설명은 어려우면 넘어가도 좋다 . 그러나 예제를 통해 제시하는 프로그램과 실행결과 그리고 다차원척도그림에 대한 설명은 자세히 읽어보기 바란다 . 참고로 저자의 홈페이지 (home.pusan.ac.kr/~yschoi) 에서 자료와 프로그램을 내려 받을 수 있다 .

 

6 장의 베이즈 다차원척도법을 위한 참고 프로그램과 자료를 알려 주신 이화여자대학교 오만숙교수께도 감사의 인사를 드린다 . 그리고 연구년 동안 좋은 환경을 제공하신 아이오와 주립대학 PPSI 의 소장 Richard Spoth 박사와 부소장 신충렬박사와 Cleve Redmond 박사께 감사들 드린다 . 끝으로 헌신적인 초고 읽기를 통하여 오류를 지적한 박사과정의 이보희와 지도학생들 그리고 마지막까지 bmds 함수를 활용한 R- 프로그램의 오류를 찾아낸 이수기군에게도 고마움을 전한다 .

 

2013 년 아이오와 에임스의 눈을 즐기며

아이오와 주립대학 PPSI 연구실 2442 호 최 용 석