통계학사 기말과제 - 통계학의 역사

송현수/이묘련/이민정

 

글을 시작하며
 

 

우리는 흔히 '역사란 무엇인가'에 대한 거창한 질문에 E.H.Carr가 "역사란 역사가와 사실사이의 상호작용의 부단한 과정이며 현재와 과거 사이의 끊임없는 대화이다"라는 말이 문득 스치고 지나간다.

어쩌면 우리는 역사의 연장선상에서 살아가면서도 역사에 대해 깊이 생각하지 않는다. 아니 해 볼 기회가 없는 것 같다. 우리는 여기서 그 수많았던 역사적 사실들 중에서 우리가 지금까지 배워온 통계학의 역사를 되짚어 보고자 한다.

 

▶ 통계적 사고의 기원
 

1. 역사란 무엇인가?
 

 

앞서 언급한 E.H.Carr의 역사에 대한 정의와 같이 역사란 과연 무엇이고 왜 역사를 알아야 하는지에 대해서 통계학사라는 수업시간을 통해 토론한 바 있다. 비록 '역사란 무엇인가?'라는 E.H.Carr의 저서를 중심으로 토론이 전개되었기는 하지만 역사가 현재의 관점 하에서 과거를 보고 그 과거의 사실들을 통해 현재의 교훈으로 삼을 수 있는 관계로써 성립된다는 사실에는 동의하였다. 아무튼 역사라는 것이 과거와 현재의 단절속에서 존재한다는 것은 있을 수 없는 것임은 틀림없다.

그렇다면 시간의 흐름에 따라 수없이 일어나는 사건들 중에서 어떠한 것이 역사라는 이름으로 남을 것인가?

물론 이는 '무엇의 역사'라는 질문 아래 구분될 수 있다. 예를 들어, "통계학에서 기록될 만한 것은 무엇인가?"라는 질문은 통계학의 역사를 묻는 것이다. 이렇듯, 역사라고 불리는 것은 사실이면서도 의미있는 것일 것이다. 한 예로써 '만약 옆집에 사는 누군가가 죽었다는 사실이 과연 역사로써 기록될 만한 가치가 있는가'이다. 이는 역사는 단순히 사실의 나열일 뿐만 아니라 누군가에게 의미있는 그 어떤 것이 아닐까 생각된다. 이것을 E.H.Carr는 '역사적 사실화'하는 것이라고도 했다. 또한 그는 "역사철학"은 '과거 그 자체'를 다루는 것도 아니고 '과거 그 자체에 대한 역사가의 사상'을 다루는 것도 아닌, '상호관계에 있어서의 양자'를 다루는 것이다"라고 하면서 역사가의 역할에 대해서도 언급하였다.

그런 점에서 콜링우드와 의견이 비슷한 오크쇼트 교수는 말한다. "역사란 역사가의 경험이다. 역사는 오직 역사가만이 <만든다>. 즉, 역사를 기록하는 것은 역사를 만드는 유일한 방법이다"라고.
 

2. 통계학 역사의 시작
 

 

그렇다면 통계학의 역사는 언제부터 시작되었는가?

Kendall이 "역사는 어디부턴가에서 분명히 시작되었지만 아무도 그 시작을 모른다"라고 말한 것과 같이 통계학의 역사도 그러하다. 그러나 통계학의 사상적 기초는 옛부터 존재했다. 이미 고대 이집트, 그리스, 로마 등에서 인구, 농지 등 수량적 조사나 여러 가지 국가경영정보를 제공하였고, 17세기에 이르러서야 수학자 Blaie Pascal(1623-1662)과 Pierre de Fermat (1601-1665)이 도박꾼의 파산(Gambler's ruin)에 대한 기대값을 구하는 문제에 대해 이야기하면서 확률론이 탄생했다고 보는 경우도 있다. 그 이후 John Grunt등과 같은 사람들에 의해서 더욱 발전되었는데, 일반적으로 오늘날의 통계학은 독일 대학파로부터 명칭을 계승하고 영국의 정치 산술파로부터 내용을 받아들인 것으로 평가받고 있다.
 

3. 통계학적 사고의 변천
 

 

통계는 과학이다. 과학에는 과학적 사고가 있으며 과학적 사고의 바탕에는 철학이 있는 것이다. 근대 통계의 발생지로 지목받는 독일과 영국에서의, 독일의 대학파 통계학과 영국의 정치산술파 통계학의 발생이나 그 차이에 있어서도 철학의 영향이 매우 컸다.

소크라테스를 거쳐 플라톤, 아리스토텔레스를 이어오면서 자연, 인간, 신 중심의 사상이 차례대로 발전하였으며, 다시 신 플라톤 주의의 등장으로 15-17세기에는 신앙과 이성, 신학과 철학의 분리로 시작되어 인간 중심의 근대 자연과학의 부흥으로 이어지는 이른바 '지식의 위기'에 빠진 시대였다. 이러한 시대를 극복하려고 영국의 경험론의 선구자 베이컨과 대륙의 합리론의 시조인 데카르트가 등장하게 됨으로써 철학사에서는 한 획을 긋게 된다.

이들의 경험론과 합리론은 앞에서도 언급했듯이 영국 정치산술파와 독일의 대학파의 사상적 밑거름이 되었다.

먼저 베이컨은 16세기 유럽사회에 만연한 '지식의 위기'속에서 혼란을 불러일으킨다고 생각되는 사상들을 네가지 우상에 비유하면서 종합적으로는 그러한 우상을 극복하기 위한 새로운 과학적 방법으로 귀납적 방법(Inductive Method)을 제안하였다.

이는 많은 경험적 자료를 분류하고 정리한 후 이로부터 참다운 지식을 얻어내는 방법으로써, 어떤 한 가지 문제에 대해 지식을 얻기 위해서 관련된 무수한 경험적인 사실을 수집하고 분류하여 보다 범위가 넓은 새로운 사실을 예측할 수도 있게 해준다는 것이었다.

이에 비해, 데카르트는 베이컨의 경험론을 비판하면서, 진정한 진리탐구의 방법은 '방법적 회의' 즉, 철저한 의심을 통한 확실한 진리 인식이어야만 한다고 주장하였다. 그는 모든 것들을 다 의심하였으며, 심지어 자신의 존재까지도 의심하여 "나는 생각한다. 고로 나는 존재한다 (cogito ergo sum)"라는 유명한 말을 남기기도 했다. 이처럼 그는 불확실한 것에 대해서는 모조리 의심함으로써 철저히 인간의 이성에 의한 진리의 증명을 시도하였다.
 

 

▶ 천문학에서의 통계학(확률론)
 

1. 갈릴레오
 

 

1564년 이탈리아의 피사 출생인 갈릴레오가 살았던 시대는 지구가 우주의 중심이라고 믿었던 신 중심의 세계였다. 그 와중에서 그는 Dialog라는 저서를 통해 1572년의 새로운 별의 관찰에 대한 자세한 통계적 분석을 제공하게 되는데 이는 아리스토텔레스와 프톨레마이오스의 주의 천문학을 뒤엎는 코페르니쿠스의 인식을 지지하는 작업이기도 했다. 그리고 갈릴레오는 이 일로 인해 종교재판에 서게 되지만 기존의 과학의 틀을 흔들어 놓기에는 충분했다.

Dialog에서는 오차(Observation errors)에 대해 기술하고 있으며, 이는 오늘날 확률오차의 분포(Distribution of Random Errors)라 불려지고 있다.
 

2. 르장드르 (Adrien Marie Legendre, 1752-1833) 
 

 

확률오차의
개념

 

르장드르 : 최소제곱법

·혼자서 되는 것은 없다.

→

마이어의 달의 칭동에 관한 분석과 라플라스의 목성과 토성의 비주기적인 기복현상에 대한 분석으로부터 나온 지식의 축적이 가져온 결실이다.

 

3. 야곱 베르누이 (James (Jakob, Jacques, Jacob) Bernoulli 1623-1708)
 

 

상인, 정치가, 예술가, 언론인, 수학자, 과학자를 배출한 명문가 출신으로 확률론에 많은 기여하였다. 그에 의해 확률론은 전환기를 맞게 된다.
 

※ 대수의 약법칙 (← 추론의 한 방식을 제공)

 

한 사건(Event)의 상대돗수는 많은 관측이 있을수록 참에 가깝다. 이는 사건의 알지 못하는 비율에 대하여 증거를 축적하면 할수록 그 비율에 대하여 더욱 확실한 지식을 얻을 수 있다는 것이다.

 

4. 드 모아브러 (De Moivre)
 

 

정규근사

이항분포의 근사확률을 계산한 것이 정규근사이다.
 

· 혼자서 되는 것은 없다.

→
 

베르누이의 정리에 의하여 얻어지는 표본크기는 실제 추론에 응용되기엔 너무 크기 때문에 이항확률에 대한 보다 정확한 근사값을 찾을 필요가 있었다.

 

5. 토마스 심프슨 (Thomas Simpson 1710-1761)
 

 

Statistical Error Theory에 중요한 기여를 하였는데, 그것은 대수의 법칙을 발견한 것이다. 이 법칙은 증명은 되지 않았지만, 천문학자들에게 많은 공감을 얻었다.
 

※ 대수의 법칙

 

같은 조건하에서 실험을 반복할 때 실험을 더 많이 하면 할수록 결론의 오차율은 줄어든다라는 사실을 기술하였다.

·심프슨의 파라독스

 

조건부 확률과 주변확률이 반대의 경향을 띈다.
자료를 함부로 나누면 안된다는 사실을 보여준다.

· 혼자서 되는 것은 없다.

→

심프슨의 저서는 베이즈의 확률론에 대한 인식을 깨우쳐주었다.

 

6. 라플라스(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
 

 

통계학의 백미라 할 수 있는 중심극한정리는 확률론에서 중요한 업적으로 De Moivre의 극한정리를 일반화한 것이다.
 

※ 중심극한정리

 

어떤 합이나 평균은 n이 크다면 정규분포로 근사한다는 것이다. 수학적 확률론의 역사중 확률의 추론에 대한 4권의 저서중 가장 의미있는 것은
    1773년 Memoir on the probability of the Causes of Event
    1780년 Memoir on Probabilities
이다.

· 혼자서 되는 것은 없다.

→


 →

이항분포의 정규근사 = 드 모아브르- 라플라스정리
: 드 모아브르가 증명을 생략한 채 남겨둔 비대칭인 경우의 이항분포의 정규근사를 라플라스가 증명하였다.
Gauss와 Laplace의 이론적 만남은 통계학에서 승화된 이론을 만들었다.  

 

7. Gauss (Carl Friedrich Gauss 1777-1885)
 

 

행성의 궤도에 대해 이미 행해진 연구와 같은 방향에서 확률적 개념을 가미
 

1809
 

Gauss는 1774년에 Laplace가 오늘날 베이즈 정리에 대한 그의 버전을 제시한 이론을 이용

1810

Laplace는 Gauss의 이 논문을 보고 큰 충격!!

1811

Laplace는 Gauss의 결과를 통해 극한정리와 선형추정사이에 관련성이 있음을 깨달았고 1774년의 그의 결과와 접목하여 더욱 Gauss의 생각을 발전시켰다.

1823

 

Gauss는 Laplace의 이 이론을 한층 발전시켜 선형결합을 갖는 가장 작은 분산을 갖는 "최소분산 선형불편추정량(Best Linear Unbiased Estimator - BLUE)"를 가진다는 Gauss-Markov정리를 제공하게 된다.

 

※ 정규분포(가우스분포 = 라플라스분포 = 가우스-라플라스분포 = 라플라스-가우스분포)
 

1773

드 므아브러의 이항분포에 대한 근사확률로부터 시작하여

1777

 

1773년 라플라스에 의해 어떤 관측치가 t로부터 x만큼 차이가 날 확률 f(x)= m/2exp(-m|x|))모형의 오차항이 오늘날 이중지수분포(일명. 라플라스분포)가 됨을 발견하였고 이 라플라스의 이중지수분포는 곧 가우스에 의해서 수정되었다.

오늘날의 정규분포를 수학자 가우스가 제안하였고 이를 가우스 분포라 했다.
이 두사람은 미지의 선형식에서 극한정리와 선형추정사이의 관련성에 대해 놀랄만한 성과를 거두는 데 서로 영향을 끼쳤던 것이다.
그리고 이들의 업적을 기리기 위해 정규분포를 가우스-라플라스 분포 (혹은 라플라스-가우스 분포)로 부르고 있다. 그러나 엄격히 따져 칼 피어슨 (Karl Pearson, 1926)등 몇몇 통계학자들은 1773년 드 모아브러의 근사확률을 정규분포를 나타내는 정규곡선의 원조로 여긴다.

 

▶ 사회과학 분야에서의 통계학 (케틀레, 렉시스, 페흐너, 에빙하우스)
 

 

19세기에서 사회과학 자료의 통계적분석에 대한 개념적인 문제는 자료를 어떻게 균일한 여러그룹으로 분할할 것인가 하는데에 있었다. 이것을 해결하기 위하여 다음의 세가지 방안이 생기게 되었다.

①자료와 관련되는 많은 수의 요인들을 조사하고 이것들로 자료를 분할함으로써 균일한 그룹화를 기대하는 것이었다.
②불확실성이 개입하는 것을 막기위한 목적으로 방대한 자료를 수집하는 것이다.
③ 그룹내의 균일성을 자체적으로 평가하기 위한 방법론을 개발하는 것이었다.   
 

1. Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796.2.22 - 1874.2.17) Belgium 기상학자, 통계학자
 

 

1830년 못미쳐 벨기에와 네덜란드가 한 나라로 통합될 때, 과거 왕국의 인구추계가 어려운 정치상황아래서 행해진 부정확한 부분적 센서스에 바탕을 두고 있다고 비판하고, Pierre Laplace로 부터 확률 이론을 배운 그는 라플라스의 비추정법*(Ratio Estimation)이 유용할 것이라는 생각을 가지고 프랑스에서 귀국하여 이전의 인구에 대한 조사와 1829년도 센서스 기획에 대한 연구를 시작으로 하여 통계적 업적을 쌓게 되었다. 그러나 비추정법의 사용은 케버버그 남작의 주장으로 실패하였다.

(Keverberg의 딜레마 - 출생과 사망에 영향을 주는 요인들이 비슷해지도록 나라를 분할하는 작업은 결국 개인개인에 까지 이르러야 하기 때문에 해 봐야 아무런 이득이 없다는 것이었다. 그래서 케틀레는 불행하게도 총괄적인 센서스로 방향전환을 하게 되었고, 확고한 추론은 많은 양의 자료에 바탕을 두어야 한다고 주장하게 되었다.)
 

1835년

 

그는 Sur I'homme et developpement de ses facultes, ou essai de physique sociale을 출판하였다. 이 책에서 평균인을 도입하였다.
 

1845년


 

케버버그에 의해 제기된 동질성을 파악하는 문제에 분포의 적합을 적용시켜 해결하려 하였다. (관찰치들의 분포가 정규곡선에 따른다면 그 관찰치들은 하나의 동질적인 집단으로 간주) 하지만 여러 가지 오류로 인해 그의 주장은 받아들여지지 않았다.


※ 그는 사회과학에서의 통계적 사고의 기원이라 할 수 있다. 베르누이와 라플라스가 확률을 응용하여 사회과학에서의 불확실성을 측정하려는 연구의 전조를 보였지만 현실적으로 나타나지 못했다. 케틀레는 뚜렷한 성공을 거두지 못하였으나 그의 연구결과들을 자세히 살펴보면 확률을 사회과학에 응용하는 데서 나타나는 실책들이 정말로 심각한 개념상의 어려움을 뜻한다는 것을 알 수 있다.
 

2. Lexis(1837-1914) : 독일인 통계학자, 경제학자
 

 

그는 이항자료에 오차이론과 케틀레의 방법론을 도입하려 하였으나 별 성과를 거두지 못하였다. 그의 방법은 케틀레의 자료적합의 모델을 정규분포로 하였던 것에 비해 그는 이항분포로 바꾸어 대응되는 방법론을 개발하는 데 성공하였고 현대적 의미의 분산분석법에 근접하였다고 할 수도 있다. 그러나 실제로 대부분의 이항계열이 그의 기준에 따르면 안정적이지 않았으며 또한 그의 방법론은 비안정적이라고 판정된 계열에서의 "비안정성"을 설명할 수 없었기 때문에 그가 생각한 비는 효용이 없는 것이 되었다.
 

3. Fechner(1801-1887), Ebbinghaus(1850-1909)

 

학문의 성격상 실험이 가능한 심리 물리학 분야에서 오차이론을 이용하여 주목할만한 성공을 거둘 수 있었다.
페흐너는 웨버-페흐너의 법칙을 발견하였다. 이 때 그는 계수 반응자료를 다룬 최초의 인물로서 일종의 Probit모형을 제시하였다고 볼 수 있다.
에빙하우스는 기억에 관한 저서에서 정규분포 적합에 있어 케틀레의 수동적인 태도에서 벗어난 적극적인 자세로 전환함으로서 케틀레의 방법론을 진일보시켰다.

 

▶ 계량 생물학파의 통계학 (골튼, 피어슨, 율)

 

통계적 방법들이 실험심리학에 재빨리 퍼져 들어가게된 큰 이유는 실험계획, 즉 실험조건을 통제한다는 것이 가능했기 떄문이었다. 사회과학분야에서는 명백히 이러한 통제를 할 수 없었기 때문에 확률에 바탕을 둔 통계적 기법들을 성공적으로 활용할 수가 없었고 오늘날까지도 그 발전이 완전히 이루어졌다고 할 수는 없다. 그러나 1880년대 초부터 실험통제의 역할을 해주는 관찰방법 및 개념들을 고안해내어 결과적으로 한 세기동안 발전을 막아왔던 장애를 제거하였다. 이 장애를 제거하는데 주된 역할을 담당한 사람들은 프란시스 골튼, 이스드로 에지워드, 칼 피어슨이었다.

골튼의 아이디어를 에지워드가 수식화함으로서 얻어지는 많은 결과는 칼 피어슨에 이르러 비로서 인식되었다. 칼 피어슨은 골튼과 같은 창의성도 없고 에지워스와 같은 깊은 이해력도 없었지만 그의 열성에다 율의 도움을 합하여 방법론을 창안하고 널리 쓰이도록 하였다.
 

1. Francis Galton(18222.16-1911.1.17) England
 

 

통계학분야에서 그는 두가지 중요한 이론을 발전시켰는데,
  ① 정규분포의 혼합이 정규분포라는 것이며
  ② 나중에 회귀라고 불리게되는 반전이라는 개념을 전개한 것이다.

실제로 골튼이 만든 통계 개념중 가장 잘 알려진것이 상관(Correlation)이다. 앞 두가지 이론이 상관과 밀접한 관계를 갖고 있다는 것을 알고 있다. 하지만 그는 첫번째 이론은 오차이론에서 나왔고 두 번째 것은 단지 골튼 자신의 생각일 뿐이었다.
1888년 12월 짧은 논문에서 그는 두 개의 회귀직선은 표준화된 같은 기울기 r을 갖는다고 하였는데, 여기서 r은 "Closeness of co-relation"을 나타내는 것이었다.
이러한 상관은 나중에 칼 피어슨의 업적에서 중요한 구실을 하게된다.
 

2. Karl Pearson(18573.27 - 1936.4.27) England 탐험가, 인류학자
 

 

골튼의 간청으로 통계학의 수학적 기초를 확립하는 일에 전념하여 골튼의 회귀선을 토대로 하여 상관이론을 완성하였다.
 

1893년
 

표준편차와 평균편차를 1894년 Mode라는 용어를 사용하였다.
 

1897년
 

골튼의 창의에 의한 상관관계를 확충하여 중상관을 완성하였다.
 

1900년
 
 

자료의 타당성을 검증하기 위해 카이제곱검정을 시도하여 생물통계학에 혁신적 공헌을 하였다.
 

1906년

 

동료 Weldon 이 사망한 후 피어슨은 유전학 연구에서 우생학 분야의 통계적 응용으로 돌아왔다. 1911년까지 그는 응용수학에 몰두했으며
 

1933년
 

퇴직할 때까지 많은 종류의 통계수치표를 작성하였다.
 

1933년
 

퇴직후 그가 주재하였던 응용통계학 교실은 우생학 교실과 통계학 교실로 분리되고, 전자는 피셔가 후자는 에곤 피어슨이 주임교수가 되었다.


※ 피어슨은 피셔와 오랫동안 논쟁을 하였다. 피어슨은 대표본을 사용하여 상관을 없애려고 노력하였다. 반대로 피셔는 상관을 감소시키기보다 소표본을 사용하려고 하였다. 이 논쟁으로 피셔는 1919년 Galton Laboratory의 Chief Statistician의 자리를 거절하였다.
 

3. George Udny Yule (1871.2.18.-1951.6.26.) England
 

 

율은 생물학적 문제에서 벗어나 회귀직선을 여러형태의 빈도 곡선의 단순한 특성치이기보다는 인과관계를 대신 설명해주는 것으로 간주했다. 결국 최소제곱법이란 직선을 적합시키는 것이라는 생각으로 율은 회귀직선을 특성관계라 부르게 된다. 계속해서 그는 소위 편상관계수, 중상관계수등을 소개했다.

그는 사회과학에서 빈곤의 변화가 시설 외적 구조비율의 변화 때문이었는가 하는 문제에서 회귀분석을 이용함으로 해서 회귀분석의 위력을 보여주기도 했다. 1920년까지 율의 접근방식은 사회과학, 특히 경제학에서 주도적인 역할을 하였고, 회귀분석외에도 질적으로 범주화된 자료분석에 주된 공헌을 했으며, 실제적으로 현대 시계열 분석법을 발견하게 되었다.

또 그는 처음으로 문체측정의 분야에 통계적인 또는 확률론적인 개념을 대폭으로 도입하였으며, 그는 문체의 통계에 대한 대규모의 조사를 하고 그 결과를 문학적 어휘의 통계학적 연구로 정리하였다.
 

※ 피어슨과 율

 

19세기에는 흔히 모든 분포가 정규분포라고 생각했던 것 같지만 실은 그렇지 않았다. 19세기를 통해 확률적이라는 점을 제외한 모든 점에서 균일한 현상의 관측값은 정규곡선을 따른다고 믿었던 것이 사실이나, 케틀레, 포아송, 쿠르노 등이 정규성에 대한 검사법을 생각했던 것으로 보아 모든 사람이 정규분포로부터 시작했던 것은 아니다. 이러한 생각은 골틀, 에지워스를 거쳐 피어슨의 기운 곡선으로 발전되어 간다. 한편 사회현상을 분석하는 데에 있어서 율의 최소제곱법 적용은 혁명적이었다. 이는 많은 문제를 해결했고 20세기에도 계속해서 연구되고 있다.

 

▶ 현대 수리통계학의 시작
 

1. William Sealey Gosset (1876.6.13.-1937.10.16) England 화학자, 통계학자
 

 

1899년 더블린에 위치한 Guinness 양조장에서 화학자로 일하였다. 그는 술의 질을 관리하기 위하여 소표본에 적합한 t-test를 발견하였고 Monte-Carlo Method를 응용하여 t분포를 발견하였다.
1922-1934년 그는 양조장에서 통계 컨설턴트가 되었고 통계부서를 운영하였다. 그는 피셔, 네이만, 피어슨과 통계적 문제를 논의하곤 하였다.
 

2. Sir Ronald Aylmer Fisher (1890.2.17-1962.7.29) England
 

 

현대 통계학의 창시자로 인정받는 그는 어릴 때부터 수학에 천재였으나 지독한 근시로 수학적 문제를 머릿속으로만 풀었고 이것으로 나중에 소표본으로부터 얻어지는 표본분포를 유도하는데 중요한 기하학적 감각을 기르게 되었다.
 

1912년


 

이미 빈도곡선의 적합에 관한 논문을 발표하였고 전쟁직전에는 칼 피어슨과 만나 그와 그의 동료들을 괴롭혀 왔던 상관계수의 정확한 분포문제를 일주일만에 해결해 주었다.
 

1919년




 

칼 피어슨의 골튼 연구소와 존 러셀의 Rothamsted 연구소로부터 동시에 일자리를 제안받게 되었는데, 피어슨과의 논쟁으로 존 러셀의 제안을 받아들였다. Rotha- msted에 있는 동안 수리통계의 기초를 세웠을 뿐만 아니라 실험의 계획과 분석에 대한 근대적인 방법들도 발전시켰고, Rothamsted나 다른 곳에서 연구하는 사람들에 닥친 여러 종류의 많은 문제들을 다루는 방법들을 풍부하게 개발해 내었다.
 

1925년

 

'Statistical Methods for Research Workers'를 출간했는데 이것은 새로운 방법들에 대한 실용적인 안내서였다.
 

1933년

 

그는 유전학에 관한 연구업적으로 칼 피어슨의 우생학 교실을 물려받아 London University College의 골튼 교수가 되었다.
 

1935년

 

피셔는 The Design of Experiments를 출간하였는데 이 책에서 실험계획분야에 대한 그동안의 연구를 집대성하였다. (확률화 이론, 분산분석법, 요인실험, 교락의 개념, 공분산분석, 조합이론)

 

※ 수리통계학에서 그의 업적은

 

표본상관계수, 편상관계수의 분포를 유도하고,
충분성, 효율성, 일치성의 정의를 하였으며,
최우추정법으로 구한 추정량이 충분성을 갖는 경우 항상 효율통계량임을 증명하였고,
모수추정론, Maximum Likelihood Method, 통계량, 카이제곱분포의 자유도, 정보량, 귀무가설 등의 기본 개념을 정립하였고,
주요 통계량의 표본분포, 주요 귀무가설의 검정법, 베이즈 정리의 비판과 신뢰확률의 이론을 내세웠다.

 

3. Jerzy Neyman (1894.4.16.-1981.8.5) Moldavia
 

 

1921
-22년
 

농업실험에 관한 몇 개의 완전임의배열계획의 랜덤화에 대한 확률모형 논문을 발표했다.
 

1925년








 

폴란드 정부 장학금으로 영국 런던에 있는 University College로 유학하는 동안 고셋, 에곤 피어슨 등과 교제할 수 있었으며, 네이만과 에곤 피어슨의 10년(1928-1938)에 걸친 공동연구는 통계적 가설검정에 관한 문제들과 10개의 공동논문이 여러 학술지에 발표되었다.
두사람은 대립가설(귀무가설 이외의 가설:고셋)하에서와 귀무가설하에서의 관찰된 표본에 대한 최대우도의 비를 구하는 우도비기준을 고려하여 여러 통계검정방법들에 대해 통일된 논리적 근간을 마련하게 된다. (네이만-피어슨 정리)
이들은 1928년에 발표한 논문에서 두가지 종류의 오류, 검정력, 단순 또는 복합가설 등을 포함한 주요개념들을 소개한다.
 

1938년

 

미국의 농림부와 몇 개의 대학에서 강연을 성공적으로 마친 후 그는 버클리 대학 통계학 교수(수학과 소속)로의 제안을 받아들여 그 해에 통계연구소를 세웠고
 

1945-
1970년

 

세계 각지로부터 통계학자들을 초청하여 'Berkeley Symposia on Mathematical Statistics and Probability'를 전후까지 매 5년마다 6회에 걸쳐 주관하였다. 이는 현대 통계학의 발전에 중요한 결과들을 제공하고 있다.
 

1955년
 

그를 학과장으로 하는 통계학과 가 발족하게 된다.
 

1956년
 

학과장직에서 물러나 여생을 버클리 대학 통계연구소장으로 연구활동에 전념하게 된다.


※ 현대 통계학에 대한 네이만의 공헌은 지대하다. 그의 연구업적은 이론 통계학의 근간이 될 뿐 아니라 농학, 천문학, 생물학, 기상학 등을 포함한 여러분야에 있어서 통계학의 정확한 사용을 제시하고 있다. 그가 지향했던 바는 문제에 대한 해답만 이라기보다는 우리가 알고자 하는 바를 어떻게 구하는가 하는 데 있었다. 이에 대한 Le Cam은 피셔가 많은 통계적 방법을 제안한 공로가 있는 반면 네이만은 통계적 사고의 바탕을 제공하였다고 술회했다.

 

▶ 현대 수리통계학의 발전
 

 1. Henry Scheffe (1907.4.11.-1977.7.5) USA
 

 

1941년


 

쉐페는 수학자에서 통계학자가 되었다.
그는 통계학분야중 수학에 관심이 있었는데 특히 Optimal Properties에 관심이 있었으며 the Neyman-Pearson theory를 Best Similar Test로 확장하였다.
 

1943년
 

비모수통계량에 관해 전반적으로 연구하였으며
 

1950년
 

선형모형 특히 분산분석을 연구하였다.
 

1953년



 

여생을 보낼 Berkeley대학의 통계학 교수가 되었다.
'모수공간의 부분공간에서 추정가능한 함수의 Simultaneous Confidence Inter- vals를 구하는 S-Method'에 관한 논문을 발표하였다. 또한 쌍체비교 등의 분산분석을 연구하였다.
 

1958
-63년

혼합실험에 관한 논문을
 

1959년
 

통계학에서 가장 눈부신 업적인'The Analysis of Variance'라는 책을 출판하였다.
 

1973년
 

'Calibration Methods'에 관한 논문을 발표하였다.
 

1977년

그가 사고로 죽을 때 'The Analysis of Variance'의 개정판을 준비하고 있었다.

 

2. John Wilder Tukey(1915.6.16.-) USA
 

 

화학에서 석사, 수학에서 박사학위를 딴 튜키는 2차 세계대전동안 the Fire Control Reserch Office에서 일을 하였고 이를 계기로 통계학을 연구하게 되었다.
1945년 제2차 세계대전이 끝난 후 튜키의 통계학적 능력이 인정되어 수학과에서 통계학을 가르치게 되었다. 튜키는 이것에 만적하지 않고 the AT&T Bell Laboratories에 가입하였다. 통계학에서 튜키의 최초의 중요한 업적은 시계열의 Spectra의 추정을 위한 현대 기법을 소개했다는 것이다.
1965년 J.W.Cooley와 공동으로 연구하여 Mathematics of Computation이라는 논문을 발간했는데 여기서 Fast Fourier Transform Algorithm을 소개하였고, 튜키는 분산분석과 1요인 실험에서 모수의 집합에 관한 Simultaneous Inference를 연구하였다.
 

3. David George Kendall(1918.1.15-) England
 

 

켄달은 응용확률론과 자료분석분야에서 최고의 실력가였다.
그는 확률적 기하학과 그의 응용 그리고 Statistical Theory of Shape에 대한 논문을 썼다. 최근의 작업은 'How to look at objects in a five-dimensional shape space(1994-95)' 'The Riemannian Structure of Euclidean shape spaces: a novel environment for statistics (1993)'이다. 뛰어난 교수인 켄달은 여러 곳에서 강의를 하였고, 여러 단체에서 회장직을 맡았으며, 여러 학교에서 명예박사학위도 받았다.

켄달은 다음 작업의 공동저자이기도 했다.
Mathematics in the Archaeological and Historical Sciences (1971)
Stochastic Analysis (1973)
Stochastic Geometry (1974)
Analytic and Geometric Stochastics(1986)
 

4. Wilcoxon
 

 

살충제를 연구한 생화학자. Two-Sample Tests의 비모수적 방법 연구
 

5. Kruskal Walis
 

 

ANOVA의 비모수적 방법을 연구한 경제학자
 

6. Spearman
 

 

상관계수의 비모수적 방법을 연구한 심리학자
 

7. Dunnett
 

 

살충제를 연구한 생화학자 Control Groups에 대한 다중비교를 연구
 

8. Keuls
 

 

다중비교를 연구한 농업경제학자

 

▶ 출처
 

 

허명회, 1991, 統計學史 콜로키움, 자유아카데미
Stephen M.Stigle, 1986, The History of Statistics, Belknap Harvard
정한영, 통계학사 개론, 1995, 한림대학교 출판부

http://web.pusan.ac.kr/~yschoi/yang.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history

 

▶ 맺음말
 

 

묘련 : 어떤 것을 단정하려 할 때 가리워지는 것이 너무 많다. 우리가 어떤 것을 배워나가면서 깊이를 가질 수 있으려면 흐름을 알아가야 할 것 같다. 무에서 유를 발명한 것보다 어떤 것이 어떤 것의 거름이 되어 통계학의 역사 아니 모든 것이 흘러 나온다고 생각된다.

민정 : 어떤 흐름을 임의의 기준으로 나누기는 어렵다. 흐름이란 끊을 수 없는 것이기 때문이다. 하지만 어느 시대나 어느 학문에서나 유행이 있기 마련이라는 사실을 또한 부정할 수 없다. 임의적이긴 하지만 하나의 유행을 하나의 덩어리로 나누어 보는 것도 의미있는 일이라고 생각한다.

현수 : 우리는 한 학기 동안 '통계학사'라는 과목을 통해 4년동안 배워왔던 통계지식들을 재정리할 수 있는 좋은 계기가 되었다. 어쩌면 우리가 그 많은 수리적인 통계지식들을 배우면서도 마음 한 구석으로는 막연했던 이유가 통계철학의 부재로 인한 것이 아니었나 생각해보면 아쉬움이 남는다. '역사란 무엇인가?'라는 멀게만 느껴졌던 물음을 시작으로 통계학의 역사는 이제는 어느 정도 손에 잡힐 듯하게 되었다. 그리고 역사는 계속되기에 새로운 역사를 만들어 갈 것이다. 그러나 문제는 얼마나 가치있는 역사를 만드느냐가 더 중요한 것이 아닌가 생각된다. 러시아의 철학자 베르다예프는 시간을 크게 세가지로 나누었다. 그것은 우주적 시간, 역사적 시간, 실존적 시간이다. 먼저 우주적 시간은 흔히 우리가 말하는 시, 분, 초등의 물리적 시간이고, 역사적 시간은 역사적 사건을 중심으로 한 시간들이다. 그러나 마지막 실존적 시간은 자신 또는 그 무엇의 성장과 발전을 위해 실제적으로 쓰여지는 식단을 말한다. 우리가 살아가는데 있어 이 실존적 시간이 얼마나 되는가를 생각해본다면 그 만큼의 가치있는 자신만의 역사를 만들 수 있을 것 같다.

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