통계학사 요약

통계학사 기말과제

김미영/박성경/박소라/조은경

들어가며... 통계의 역사는 왜 필요한가?

지금껏 우리는 통계학을 다른 학문의 연구결과를 뒷받침해주는 보조적인 학문으로만 인식해 왔다. 이에 통계의 역사를 체계적으로 배우고 익힘으로써 통계가 다른 여러 학문의 발전에 지대한 공헌을 했고 자연과학의 위상을 높여줄 철학적 근거를 제공할 학문임을 알고자 한다. 또 이러한 통계의 역사를 통해 통계의 중요성을 올바르게 인식하여 오늘날 통계의 본질을 제대로 파악하지 못한채 다른 학문과의 통합을 시도하려는 사람들에게 통계인으로서 통계학 자체로서 중요한 학문임을 논리적으로 설득할 수 있어야 할 것이다. 통계의 역사에 대해 살펴보기 위해 먼저 역사에 대해 생각해 보자.

역사란 역사가와 사실사이의 상호작용의 부단한 과정이며 현재와 과거 사이의 끊임 없는 대화이다. 또 본질적으로 현재의 눈을 통하여 현재의 관점하에서 과거를 본다는 데에서 성립된다. 역사의 기능은 여러 가지로 생각해 볼 수 있다. 과거와 현재를 이어주고 과거를 통해 현재를 반성하고 미래를 예측할 수 있으며 무엇보다 우리의 뿌리를 알게 해준다는 자체만으로도 중요한 의미를 지닌다.

역사도 과학처럼 일반화를 통하여 역사로부터 교훈을 얻는다. 역사로부터 교훈을 얻는다는 것은 단순한 일방적인 과정이 아니라 과거의 빛에 비추어 현재를 배우고 동시에 현재의 빛에 비추어 과거를 배운다는 것을 의미한다. 즉, 역사의 기능은 과거와 현재간의 상호관계를 통하여 양자에 댛나 보다 깊은 이해를 북돋아 주는데 있다.

이러한 역사를 후손에게 전달해야 하는 의무를 지닌 역사가의 주임무는 단순히 기록에 있는 것이 아니라 기록될만한 가치있는 것이 무엇인지 평가하고 이를 남기는 것이다. 역사가 또한 인간이기에 자신의 입장에 따라 주관이 다르게 반영되는 것은 어찌할 수 없는 일이지만 권력에 휘둘려 왜곡된 정치논리로서 역사를 평가한다거나 자국의 이익 또는 자신이 속한 집단의 이익을 위해 역사를 잘못 해석하는 일이 없도록 양심에 비추어 최대한 객관적이고 사실적으로 기술해야 할 것이다. 카아는 역사가란 이래 행동을 위한 타당하고 유용한 일반적이 지침을 마련할수 있다고 하였는데 이는 미래의 불확실성에 대한 귀납적 논리 즉, 추론을 하는 학문을 하는 통계학자와 유사하다고 할 수 있다.

그렇다면 통계의 역사는 어디에서 시작해야 할까?

통계학의 학문적 기초는 옛부터 존재했다. 고대 이집트, 그리스, 로마등의 제국에서 이미 인구, 농지등 수량적 조사나 관찰을 통해 통계를 실천하고 있었고 근대 국가에서는 경지면적, 인구수, 납세에 대한 급부능력을 조사하여 통치권자에게 국가경영정보를 제공하였다. 그러나 이때까지는 의미적으로 통계가 사용된 것이지 통계학이 존재하지 않았다.

Statistics는 이태리어인 stato(state)가 어원이다. 특히 statistica는 국가의 업무를 관장하는 사람을 일컫는 말이었다. 따라서 통계(statistics)의 근원적 의미는 stistica에 관심이 되는 사항을 모은 것이었다. 이 의미는 19세기 초 사라지게 되고 여기에 확률의 의미와 수학적 사고가 가미되어 사실상 기술통계학이 발생하게 되는 것이다.

확률론은 17세기 유명한 수학자인 Blaie Pascal(1623-1662)과 Pierre de Fermat (1601-1665)이 도박꾼의 파산에 대한 기대값을 구하는 문제에 대해서 주고받은 7통의 편지를 통해 게임의 법칙을 발견하게 되고 수학적인 배경을 가지는 확률론이 탄생하였다.

이외에도 1662년 John Grunt(1620-1674)는 런던시청에서 발표한 사망자표를 수십년간 모아 정리하고 분석하여 보고서를 발표했는데 이는 최초의 기술통계적분석으로 평가받으며 이후 이를 본딴 Pretty's Political Arithmatic(1690), Halley's Estimate(1693), Gregory king's observation(1696)와 아이슬랜드에서는 현대적 의미의 총인구조사가 1703년에 있게 되는데 이런 일련의 조사과정을 통계라고 불렀다. 또 Karl Pearson(1978)에 따르면 J.Sinclair(1793)는 그의 보고서에서 현대적 의미의 통계(statics)라는 용어를 첫사용하고 있다고 하였다.

일반적으로 오늘날의 통계학은 독일대학파로부터 명칭을 계승하고 영국의 정치산술파로부터 내용을 받아들인 것으로 평가한다.

영국의 정치산술파는 사회현상에 "대량 관찰의 방법"을 적용하고 수적자료를 기초하여 인과관계를 규명하였으며 국가의 형식적인면 대신에 사회경제의 실질적인 면의 수량적인 관찰과 해석을 주 내용으로 다루었다.

독일의 대학파는 기술에 역점을 둔 "국가 현저 사항"으로 국가의 번영을 좌우하는 사항을 연구하는 국가학 정립에 관심을 갖고 통계학을 국가학의 일부라는 생각이 유행했다. 그러나 기록하고 비교하고 문서화하는데 치중하고 수량화에 인색하여 영국의 정치산술파와 관점의 차이를 보였는데 이는 영국이 경험론적 현실 기반위에 늘 관찰하는 인식론이 지배하는데 비해 독일은 유럽의 사상을 떠맡고 늘 새로운 패러다임을 제공하는 순수 철학적 기반에서 그 사고가 출발하였기 때문이다.

과학과 철학에서의 통계적 사고

통계적 사고란 자연과 사회적 현상을 고나찰하고 관찰된 것에 대한 정보나 자료를 수집하고 이를 분석하여 자연과 사회의 현상을 예측하는 것을 말한다.

근대 통계의 발생지로 지목하는 영국의 정치산술파와 독일의 대학파의 예에서 보듯이 통계학의 관점의 차이는 이들 국가가 추구하는 철학적 인식론에 기인하고 이렇게 통계학을 바라보는 눈을 결정짓는 철학은 모든 과학의 바탕이 되기도 하였다. 엄밀히 따져 과학과 철학은 구분이 된다. 과학은 언제나 대상이 되는 사물 자체의 성질, 법칙을 찾고 주어진 사물을 그대로 성명 기술하며 사실을 사실대로 전하여 주면 되지만 철학은 항상 인간이 중심이 되어 그것들의 본질과 의미를 제공하고 그 사물을 이해하며 그 내용의 가치와 의미를 찾아야 한다. 즉, 주어진 사물과 사실들을 오히려 수단, 재료로 하여 스스로의 견해와 해석을 내려야 하는 것이다. 그러나 과학이 제공하는 사물에 대한 직접적인 지식을 한번 더 자기의 것으로 높이 자각하는데 철학이 쓰였다. 따라서 과학은 사물에 대한 직접적인 학문을 세우고 철학은 자각의 학문을 세운다고 볼 수 있다. 여기에 덧붙여 대상인 사물에 대한 변화를 예측하고 방향을 제시하는 학문이 필요한데 이것이 통계학일 것이다.

고대 철학에 대하여...

고대 철학은 B.C 600년 경 그리스 로마 시대에 세계의 생성에 관심을 두면서 시작되었다. 최초로 신화적인 세계관을 벗어난 탈레스의 물(모든 움직이는 근본 물질은 물로 모든 물질은 물에서 나서 물로 간다), 아낙시만드로스의 무한자(물질의 근원은 추상적인 어떤 것으로 가시적인 하나의 물질이 아니다), 피타고라스의 수(모든 사물의 본질적인 관계는 수학적 관계와 질서에 의해 이루어진다), 헤라클레이토스의 불(물질의 근원은 불이다)이 대표적이다.

고대철학의 흐름에 대해 간략히 정리해 보자.

그리스가 펠로폰네소스 전쟁(BC 431-404)에서 승리한 후 아테네 중심의 새로운 사회질서와 함께 인간 중심의 자신감 있는 사고의 정립 주창.
소피스트 : 인간, 자연 중심의 철학 주장. 지혜, 진리보단느 인간의 영리함을 가르쳤고 개인주의 팽배.
소크라테스(BC 466-366) : 도덕적 인격의 완성을 역설. 인간의 인성론 주창. 청소년들에게 엉뚱한 것을 가르친다 하여 기득권의 입김에 의해 사형.
아리스토텔레스(BC 384-322) : 소크라테스의 제자. 삼단논법. 신적인 우주관 선호. 학교를 설립하여 가르침에 열중.
플라톤(BC 427-347) : 소크라테스의 제자. 학교를 설립하여 가르치는데 열중.

중세 철학에 대하여...(AD 300-1400)

고대철학인 그리스 철학에서는 불완전한 인간의 연장선에서 완전한 의미의 신이 존재하였는데 중세 철학에서는 근본적으로 동질적인 선상에서 절대신의 존재를 믿으나 이 시기의 문제는 신이 원죄의 주체로서의 인간을 구제하기 위해 신인으로 예수를 인간세계에 보냈다는 것이다.

종교적 자연관이 유행 :
우주의 중심에 지구가 있다는 우주관이 자리를 잡고 그밖에 신의 세계가 있다는 생각. 이는 지상계-천상계-신의 세계, 자연철학-형이상학-신학으로 구분하는 인식론으로 사회적으로 인간-교회-신, 평민-귀족-왕, 장인-길드-고객으로 구분하는 구조를 가능하게 함. 이런 분업화된 사회구조는 정치, 경제, 행정의 발달을 가져왔고 15세기 항해의 발달과 더불어 고대부터 사용해오던 부정확한 달력인 줄리우스력의 개혁을 가져옴. 그러나 이는 후에 이러한 사회적 구조에 저항하는 루터의 종교개혁으로 이어진다.
신플라톤주의 :
지구가 우주의 중심인 아리스토텔레스의 우주관을 배격. 이 시기에 천문학적 계산을 위해 관측자료등 숫자와 수학을 중시하였는데 이 주의의 신봉자인 코페르니쿠스를 거쳐 그의 체계를 수용한 케플러나 갈릴레오도 신플라톤주의자. 이들은 근대 자연과학의 부흥을 도왔고 근세 철학의 한자리에 서있게 된다.

근대 철학에 대하여...

15-17세기는 신앙과 이성 신학과 철학의 분리로 시작되어 인간 중심의 근대 자연 과학의 부흥이 있었고 중세의 아리스토텔레스와 플라톤주의, 수학, 연금술, 마술 등 어떤 지식을 믿고 받아들여야 하는가하는 지적 권위가 존재하지 않는 지식의 위기에 빠진 시기이다.

베이컨의 경험론

<등장 배경>

a.
학문이 수동적인 태도로 책과 이론을 위주로 하여 철저히 이론적, 수학적 형태로 남아 있는 동안 마술과 연금술에 종사하는 사람들은 자연에 대해 적극적이고 능동적인 태도를 지녀 마술등을 믿기 시작하는 헤르메티시즘이 유행한다.

b.
경제 활동과 부의 증대, 그에 따른 도시의 발달과 중앙 집권적 왕정의 확립등의 영향으로 실제적인 기술을 가진 장인들의 필요성의 증가하며 이들의 실용적, 기술적, 지적 지위가 상승한다.

<과학 타락의 원인(네가지 우상)>

a. 종족의 우상 :
인간은 본래 감각의 불완전성을 가진 종족. 이성이나 도구를 사용하여 이를 극복

b. 동굴의 우상 :
평생을 동굴에서 살던 사람이 세상에 나왔을 때 개인의 주관이나 선입견을 가지는 폐단. 이는 개인의 자질, 교육과 습관, 우연한 환경에 기인. 여러사람들과 협동하고 상호비판을 통하여 극복.

c. 시장의 우상 :
시장에서 사물들에게 적절치 못한 단어나 이름을 붙여 사용하는 언어의 폐단에서 생겨 사물의 이해를 방해하는 것. 언어나 말 대신 실제 물체와 현상에 의지하기 위해 실험을 통해 극복.

d. 극장의 우상 :
학문의 체계나 학파에 매이는 폐단.
→ 이러한 우상을 극복하기 위해 귀납적 방법을 제안.

데카르트의 합리론

<등장 배경>

인간을 둘러 싸고 있는 모든 물질과 이로부터 구한 모든 진리를 부정하는 극단적이 회의론을 반박하기 위해 인간이 실제 외부세계에 대한 참된 진리를 얻을 수 있다고 하는 신독단론으로부터 데카르트의 인식론이 시작된다.

<방법적 회의>

인간의 사유의 제1원리를 "나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다"라 하고 사유의 제1원리에서 출발하여 모든 보편적 진리를 연역하고자 하였다.

<회의론>

비합리적이고 우연적인 것을 배척하고, 이성적, 논리적, 필연적인 것을 중시하는 태도 또는 실천의 기준으로서 이성적인 원리만을 구하는 생활태도를 가리킬 경우도 있다. 감각적 경험론을 혼란된 것이라 경시하고 수학적 인식을 원형으로 하는 것과 같은 논증적 지식을 중시한다.

갈릴레오

<업적>

실험중에 사고 실험도 행했지만 대개 경험이나 상식에 의존하였고 실제 실험도 수행.
금성의 모양 변화 관찰.
목성의 주위를 회전하는 4개의 위성 발견.
Dialog:코페르니쿠스의 우주관을 지지. 이로 인해 유죄판결을 받음.

<통계적 분석>

·Dialog :
새로운 별의 관찰에 대한 자세한 통계적 분석 제공.
정확한 용어는 사용하지 않았으나 관찰상의 오차에 대해 기술.
→ 오늘날 확률 오차의 분포
거리에 대한 두 가설을 어떻게 비교할 것인지 논의.

르장드르(Adrien Marie Legendre, 1752-1833)의
최소제곱법

르장드르 한 개인에 의해서 최소제곱법이 제시되고 개발되었다기보다는 마이어의 달의 칭동에 관한 분석, 라플라스의 목성과 토성의 비 주기적인 기복현상에 대한 분석을 통하여 제시된 연구결과들에 의한 지식의 축적이 가져온 결실이었다. 즉 최소제곱법은 18세기 과학이 안고 있던 중요한 문제를 해결하는 과정의 연구들에게서 맺어진 산물이었다.

1.
마이어(John Tobias Mayer, 1723-1762)의 달의 칭동(libration)에 관한 연구 : 르장드르 형태의 방정식 (g, h, k)를 27번의 관측하였다. 이 방정식을 alpha 계수의 크기에 따라 9개의 방정식으로 구성된 세 그룹 I, II, III 으로 나누어 오차 개념(오차는 관측치 수에 반비례한다)을 도입하고 각 그룹별로 9개식으로 부터 구해진 미지수의 값은 9배 정확하여 오차를 줄일 수 있다고 생각한 그의 생각은 통계학의 역사에 큰 이정표가 되었다. 생각해 보면 '오차는 관측치수에 반비례한다'는 것은 지금은 당연하게 받아지고 있는 일이다. 이러한 결론을 얻기까지의 과정에 박수를 보내고 싶다.

2.
오일러의 경우 마이어와는 상반되게 오차의 크기는 관측치수에 비례한다는 입장에서 미지수을 구하려고 하였다. 즉, 자기가 정확하다고 생각하는 자료로 미지수를 구하고 나머지에 대입하는 것으로 천문학적으로 실패했다고 보았다.

3.
18세기 과학을 보면 천체에 대한 관심이 엄청 많았던 것 같다. 대부분 수학적 공식의 근원이 달의 운동, 목성과 토성의 운동에서 관찰되는 비주기적인 기복현상, 지구의 형태 등 우주에 관한 내용과 연관되어 있기 때문이다.

베르누이 가족(Bernoulli's Family)

통계학을 전공한 학생이라면 아니 통계학을 공부하지 않고 확률론이라는 과목을 배운 사람이라면 베르누이라는 이름을 들어보았을 것이다. 그러나 베르누이 가족이라니??

한사람이 아니란 말인가?? 정말 훌륭한 사람이 많은 집안이구나 감탄스러웠다.

Nicholas Bernoulli (1623-1708) 에게는 유명한 James(1654-1705), Nicholas(1662-1716), John (1667-1749) 세 아들이 있었다.

1.
이 중에서 야곱 베르누이는 1667년에 theology로 학위를 하고 철학, 수학, 천문학을 전공하였다. 1681년에는 두번의 해외 여행으로 네덜란드 와 영국을 돌아 보고 보일과 후크와도 교제하였다. 1687년에는 수학교수가 되었고 조카인 Nicholas (1687-1757)와 동생인 John도 학생이었다 한다. 1690년에는 라이프니츠, 호이켄스와 교분을 나누었고 함께 오늘날 [미,적분]형태를 개발 갈릴레오, 케플러로 부터 시작된 과학의 수학화는 체계적이고 공식화되어 이루어 진다. 특히 확률론에 끼친 그의 업적은 대단히 중요하다.

2.
여기서 야곱 베르누이의 생각을 정리해 본다

한 사건(event)의 상대돗수는 적은 관측치 보다는 많은 관측이 있다면 참에 가깝다. 이는 사건의 알지 못하는 비율에 대하여 증거를 축적하면 할수록 그 비율에 대하여 더욱 확실한 지식을 얻을 수 있다는 점이다.

베르누이의 대수의 약법칙(Poisson이 1837에 이를 수학적 체게를 갖추어 정리하고 완성)
: n번 독립시행에서 각각 성공할 확률을 P라 하자.

Sn = 성공 횟수, Sn / n = 상대 돗수라 하면

n을 충분히 크게하면 p안에 들어 올 것이다라는 생각은 추론의 한 방식을 제공한다.

NOTE)
확률론의 수리적 전개의 예는 17세기 말 Game of chance으로 알려지기 시작 Given r red balls and w white balls, what is the prob. of observing...?

붉은 공이 꺼내질 확률 = 사전확률.

미지의 상자에서 반복해서 공을 꺼낼때 공의 비율을 추정 = 사후확률.

갑, 을 주머니로 부터 100원이 나왔을 확률

드모아브러(Abraham De Moivre, 1667-1754)의 정규근사

정규근사의 유용성과 중요함은 익히 배워 잘 알고 있었다. 분포를 공부하면서부터 나오기 시작한 정규근사를 모른다면 말이되지 않을 것이다.

1.
X ~ B(n, 1/2)라 하면

(X = n/2) =~ sqrt(2/3.14n) ⇒ 대표본근사

P(X=n/2 + k) ~ N(0, n/4): Karl pearson(1926)은 정규곡선의 원조로 간주하였으나 드모아브러가 확률밀도함수 개념을 개발한 것은 아니다.

1733년에 P(|x-n/2|<=k), k=sqrt(n)/2, sqrt(n), sqrt(n)3/2에 대한 확률을 구하였다. ⇒ 이항분포에서 정규근사로의 최초라고 볼수있다.

2.
어떠한 확률(P)의 추정치(hat P)이 있다고 보자. P에 hat P가 얼마나 정확한가? 추정치로 얼마만큼 P를 신뢰할수 있나? 라는 문제가 있었지만 이에대한 직접적인 대답은 줄수 없었다.

토마스 심프슨 (Thomas Simpson, 1710 - 1761)

재미있는 토론이 많았던 수업으로 기억된다. 지금 생각해 보면, 심프슨의 업적보다 그의 파란만장한 생애에 대한 이야기만 어슴프레 기억난다. 직공의 아들로 태어나 14세에 이웃마을 Mrs.Swinfield가 경영하는 하숙집에 기거하게 된다. 14세라면 참 어린나이인데 나이에 비해 많이 성숙했었던거 같다. 더욱 놀라운 사실은 19세에 하숙집 주인인 Mrs.Swinfield와 결혼을 하게된다. 무려 35세나 차이 나는 연상인 그녀와 말이다. 평범한 삶을 살았던 사람은 아닌 것 같다. 그런데 뭔지모를 매력을 느끼게 된다. 그의 삶에 대해 말이다.

1.
Statistical error theory 에 중요한 기여를 하느데 같은 조건하에서 실험을 반복할 때 실험을 더 많이 하면 할수록 결론의 오차율은 줄어든다라는 사실을 기술하였다. 증명없이 제시된 이 "대수의 법칙"은 천문학자들로부터 공감을 얻었다.

2.
3개의 독립된 관측치들의 가능한 크기의 오차는 -v, -v +1,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, v로 나타낼 수있는데 궁극적으로 심프슨의 관심은 모든 오차의 분포는 0에 대하여 대칭인 형태이고 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 에 비례한다라는 것이었다.

3.
6개 오차들의 평균과 1개의 오차의 절대값이 특정한 값보다도 작을 확률은 특정한 값의 크기를 증가 시킬수록 점점 중심으로 많이 몰린다는 사실을 밝혔다.

이는 근세 추론의 시작을 알리며 여기에 1755 Thomas Simpson과 1764 Thomas Bayes가 있었다.

라플라스(Pierre Simon Laplace, 1749-1827)의
중심극한정리(Central Limit Theorem)

1.
Pierre Simon Laplace(1749-1827)는 확률의 추론에 대한 4권의 저서를 남겼다. 이 중에서 18세기 수학적 확률론의 역사에서 가장 의미있는 연구로

1773년 Memoir on the probability of the Causes of Event
1780년 Memoir on Probabilities

2.
심프슨(1775)이후 독립적으로 진행된 오차의 확률분포에 대한 그의 관심은 우연하게도 O를 관찰, P를 관찰된 대상, E를 오차라 하면

O = P + E

의 관계를 맺게 되어 만약에 오차의 분포가 확률적으로 대칭이면 O와 P의 분포도 구할 수 있다는 생각을 정리 했다.

3.
이 생각은 결과에 대한 원인을 추정할 수 있는 "Inverse Inference"를 낳게 했고 1774년에는 원인의 확률이 사전에 균등하게 주어졌을 때 베이즈 정리의 특수한 경우를 제공 했다.

즉, C1, ..., Cn 을 원인이라 하고 E를 관심을 갖는 사건이라 하면

P(Ci|E) = P(e|Ci)/sigmaP(E|Cj)

를 나타낸다. 이는 오늘날 베이즈 정리에서 P(Ci) = 1/n, (모든 i에 대해서)를 적용한 것과 같다.

4.
1772년에서 1774년에 걸쳐 그는 시간의 축에서 세 시점에서 관측된 사건의 실제 일어난 시간 t를 찾는 문제에 몰두하였다. 그는

관측치가 t 로부터 x 만큼 차이가 날 확률 = f(x)

를 오차곡선이라 하고 이 함수를 어떻게 찾을 것인가에 관심을 기울였다. 특히 이 곡선의 성질은

◎ t 에 대해서 대칭이고
◎ 끝으로 갈수록 감소하며
◎ 곡선 아래의 면적은 1이라는 조건을 만족해야 한다고 하였다.

실제 그의 문제는 1774년 f(x)=m/2exp(-m|x|)인 Laplace distribution으로 결실을 맺었고 오늘날 이중지수분포(Double Exponential Distribu- tion)라 불려진다.

5.
Laplace의 확률론에서의 중요업적중 중심극한정리는 통계학에서 백미로 곱을 수 있다. 1810 년 4월 9일 아카데미에서 발표하였는데 De Moivre의 극한정리의 일반화로 어떤 합이나 평균은 n 이 크다면 정규분포로 근사한다는 사실이었다.

Gauss-Laplace 의 만남

1.
1809년 Carl Friedrich Gauss (1777-1855)는 The Theory of the Motion of heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections 에서 행성의 궤도에 대한 연구를 마이어 등에 의해서 이미 행해진 연구와 같은 방향에서 접근하였다.

2.
행성 궤도에 관한 미지의 방정식과 직접적인 관측치 간의 차는 오차 E 로 이들에 대한 확률값 f(E) 는 곡선을 이루며

f(E) = h/sqrt(3.14) exp(-h*h E*E), h>0

임을 찾아낸다. 여기서 h 는 관측값의 정도에 대한 척도로 이 곡선을 Normal 혹은 Gaussian Curve 라 불렀다. 더군다나 이 곡선을 정립하는 과정에서는 일찍이 1774년에 Laplace 가 오늘날 베이즈 정리에 대한 그의 버전을 제시한 이론을 이용하였다.

3.
1810년 4월 Laplace 는 Gauss 의 이 논문을 보고 큰 충격을 받는다.

1) 1811년 그는 Gauss의 결과를 통해 극한정리와 선형추정사이에 관련성이 있음을 깨달았고 1774 년의 그의 결과와 접목하여 더욱 Gauss의 생각을 발전시켰다.

2) 그의 생각은 "The most advantageous method"로 불렸고 여기서 이를 잠깐 엿본다면 오차들의 가중선형함수를 이루는 미지의 모수 추정량은 다음의 성질을 가진다.

◎ 근사적으로 정규분포이고
◎ 이들 추정량 중에서 최소자승추정량은 가장 작은 기대오차를 갖는다.

4.
12년후 Gauss 는 Laplace의 이 이론을 한층 발전시켜 선형결합을 갖는 것 중 가장 작은 분산을 갖는 "최소분산 선형불편추정량 (BLUE)"을 가진다는 Gauss-Markov 정리를 제공하게 된다.

근대와 현대 통계학사
- 19세기 이후 통계학자와 그들의 연구 및 업적

Quetelet(Lambert Adolphe Jacques Quetelet:1796~1874)

생태학에 통계학적 분석을 처음으로 적용한 천문학자
처음으로 정규곡선을 오차이론으로 사용
평균인의 개념 도입(평균인의 개념: "개개인을 많이 관찰하면 할수록, 일반적인 사실이 큰 영향을 미치게 되어 개개인의 특성은 신체적으로 또는 도덕적으로 사회에 종속하게 된다")

Galton(Francis Galton:1822~1911)

진화,유전등의 생물현상 연구(우생학)
통계학 분야에서 두가지 이론을 발전시킴
→ 첫째, 정규분포의 혼합이 다시 정규분포이다.
둘째, 나중에 회귀라고 불리게 되는 반전이라는 개념을 전개하였다.

k. Pearson(Karl Pearson:1857~1936)

유전법칙의 타당성 검증하는 과정에서 통계적 방법 산출
→ 표준편차,평균편차,mode라는 용어 사용
갈통의 창의에 의한 상관관계를 최종하여 중상관을 완성, 카이제곱 분석 개발
Biometrika journal 창립(1901년)

Yule(George Udny Yule:1871~1951)

선형회귀성을 이용한 상관계수 측정법 사용
처음으로 문체측정의 분야에 통계적인 또는 확률론적인 개념 대폭 도입
문체의 통계에 대한 대규모의 조사를 하고 그 결과를 문학적 어휘의 통계학적 연구로 정리

Gossett(William Sealey Gosset:1876~1937)

양조과정연구에서 소표본에 관한 문제를 statistics community에 제기 Student's test 개발
'소표본 이론'의 발단 제공

Fisher(Sir Ronald Aylmer Fisher:1890~1962)

수리통계의 기초 세움 → 표본상관계수, 편상관계수의 분포 유도
충분성, 효율성, 일치성의 정의
최우추정법으로 구한 추정량이 충분성을 갖는 경우 항상 효율통계량임을 증명
회귀계수의 추정치를 표준오차의 추정치로 나눈 것이 t분포를 따름을 증명
모수추정론, Maximum Likelihood Method, 통계량, 카이제곱분포의 자유도, 정보량, 귀무가설 등의 기본 개념, 주요 통계량의 표본분포, 주요 귀무가설의 검정법, 베이즈 정리의 비판과 신뢰확률의 이론
실험의 계획과 분석에 대한 근대적인 방법들 발전시킴 →교락, 요인 실험 개념 도입
피어슨과 피셔는 오랫동안 논쟁을 하였다. 피어슨은 대표본을 사용하여 상관을 없애려고 노력한 반면 피셔는 상관을 감소시키기 보다 소표본을 사용하려고 했다.

Neyman과 E.S.Pearson

당시의 유의성 검정은 직관적으로 고른 검정통계량들의 값에 근거한 여러 규정에 의해서 기각영역들을 비교하여 결론을 내렸다.

이에 반해 에곤 피어슨은 어떤 통계량을 사용해야 하는지에 대한 기준여부에 흥미를 느끼게 되었고 고셋에게 Student t검정에서의 기각에 대해 어떤 해석이 가능한지 물었다. 고셋은 "귀무가설외의 '다른 어떤 가설'이 관찰된 결과에 대해 더 높은 확률로 설명할 수 있다."고 대답하였다.

'다른 어떤 가설' 즉 대립가설은 새로운 개념이었으며 곧 대립가설하에서와 귀무가설하에서의 관찰된 표본에 대한 최대우도의 비를 구하는 우도비기준을 고려하게 되었다. 이에 에곤 피어슨은 네이만의 협조를 구하게 되었고 두 사람은 피셔와 고셋에 의해 제안된 여러 통계검정방법들에 대해 통일된 논리적 근간을 마련하는 연구를 1926-33에 걸쳐 이룩하게 된다.

이들은 1928년에 발표한 논문에서 두 가지 종류의 오류, 검정력, 단순 또는 복합가설 등을 포함한 주요 개념들을 소개한다.

Scheff(Henry Scheff:1907~1977)

쉐페의 가장 큰 업적은 1943년의 비모수통계량에 관한 전반적인 재고찰과 1959년에 출판된 'The Analysis of Variance'라는 책이다

Wilcoxon

살충제를 연구한 생화학자 two-sample tests의 비모수적 방법 연구

Kruskal, Wallis

ANOVA의 비모수적 방법을 연구한 경제학자

Spearman

상관계수의 비모수적 방법을 연구한 심리학자

Kendall(David George Kendall:1918~)

상관계수의 비모수적 방법을 연구한 통계학자

켄달은 응용확률론과 자료분석분야에서 최고의 실력가였다. 확률적 기하학과 이것의 응용 그리고 statistical theory of shape에 대한 논문을 썼다. 최근의 작업은 'How to look at objects in a five-dimensional shape space(1994-95)'와 'The Riemannian structure of Euclidean shape spaces: a novel environmentfor statistics (1993)'이다.

Tukey(John Wilder Tukey:1915~)

시계열의 spectra의 추정을 위한 현대기법을 소개
분산분석과 1요인 실험에서 모수의 집합에 관한 simultaneous inferences를 연구
1965년 Mathematics of Computation에 논문이 발간했는데 여기서 fast Fourier transform algorithm을 소개.

Dunnett

살충제를 연구한 생화학자
control groups에 대한 다중비교를 연구

Keuls

다중비교를 연구한 농업경제학자

Computer Technology

수작업과 계산기에 의한 계산의 복잡성을 극복

imulated the growth of investigation into new techniques