통계학사 기말과제 - 통계학사 요약

김남희/김진희/이소원/최수연

 

<1> 통계학사의 의의
 

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18세기 말엽에 과학이 세계에 과한 인간지식과 인간자신의 생리적, 이성적 속성에 관한 지식에서 눈부신 공헌을 하면서, 서양의 역사는 과학의 일부로 밖에 생각되지 않았다.
다만 이 시기에 "과학이 사회에 대한 인간지식도 증진시킬 수 있을까"라는 의문이 사회과학의 일부로 역사가 19세기를 거치면서 형성, 발전되었다.
역사란 역사가와 사실 사이의 상호작용의 부단한 과정이며 현재와 과거사이의 끊임없는 대화이고, 본질적으로 현재의 눈을 통하여 현재의 관점하에서 과거를 본다는 데에서 성립된다.
카아는 역사도 과학처럼 일반화를 통하여 '역사로부터 교훈을 얻는다'고 말했다.
그러므로 우리는 역사에 대한 올바른 인식과 평가를 하면서 통계의 역사가 왜 필요한지를 알 수 있고 통계학사를 역사와 과학과 도덕의 관점에서 살펴봄으로써 통계학이 자연 과학의 위상을 높여줄 철학적 근거를 가진 가공할 학문임을 느낄 수 있게 된다.

 

<2> 고대 및 중세 통계학의 흐름
 

1. 베이컨과 데카르트

 

16세기에 유럽 사회의 풍조인 지식의 위기, 지식의 혼동에서 그 당시 옳다고 믿었던 생각을 정리하고 주장한 영국의 베이컨과 대륙의 데카르트가 있었다. 이들의 인식론인 경험론과 합리론은 통계학의 모태가 되는 영국의 정치산술파와 독일의 대학파의 사상적 밑거름이 되었음은 분명하다.
 

2. 갈릴레오

 

갈릴레오(1632)의 프톨레마이오스와 코페르니쿠스의 체계를 논의한 Dialog는 1572년의 새로운 별의 관찰에 대한 자세한 통계적 분석을 제공한다.
Dialog는 그 후에 E.Strauss(1891)와 S.Drake(1967)에 의해서 독일어와 영어로 각각 번역되었다. Dialog에서 오차나 확률, 분포라는 용어를 사용하지는 않았지만 관찰상의 오차(Observational Errors)에 대해 기술하고 있다. 이는 오늘날 확률오차의 분포 (Distribution of Random Errors)라 불러진다.
갈릴레오는 더 나아가 거리에 대한 두 가설을 어떻게 비교할 것인가를 논의함
 

3. 1805 르장드르(Adrien Marie Legendre, 1752-1833)

 

1632년 갈릴레오의 Dialog에서 제시된 확률오차의 분포에 대한 개념에서 시작하여 1805년 르장드르의 오차 제곱합을 최소화하는 최소제곱법이 등장하기까지는 170년 이상의 세월이 흘렀다. 르장드르 한 개인에 의해서 최소제곱법이 제시되고 개발되었다기 보다는 마이어의 달의 칭동에 관한 분석, 라플라스의 목성과 토성의 비 주기적인 기복현상에 대한 분석을 통하여 제시된 연구결과들에 의한 지식의 축적이 가져온 결실이었다. 즉, 최소제곱법은 18세기 과학이 안고 있던 중요한 문제를 해결하는 과정의 연구들에게서 맺어진 산물이었다.
마이어 (John Tobias Mayer, 1723-1762)는 달의 秤動(Libration)으로 달 표면의 60% 정도를 본다는 것을 주장했는데 이는 갈릴레오가 달의 회전축이 지구의 자전궤도와 수직이 아니라는 데 바탕을 두고 있었다. 그가 최종적으로 얻은 르장드르 형태의 방정식의 (g, h, k)를 27번 관측하였다. 이 방정식을 alpha계수의 크기에 따라 9개의 방정식으로 구성된 세 그룹 I, II, III으로 나누어 오차 개념(오차는 관측치 수에 비례한다.)을 도입하고 각 그룹별로 9개식으로부터 구해진 미지수의 값은 9배 정확하여 오차를 줄일 수 있다고 생각한 그의 생각은 통계학의 역사에 큰 이정표가 되었다.
 

4. 베르누이 가족 (Bernoulli's Family)

 

베르누이 가족은 바젤(Basel:스위스 서북부 라인강변의 도시)이라는 곳에서 상인, 정치가, 예술가, 언론인, 수학자, 과학자를 배출한 명문으로 확률론에 많이 기여하였다. 오늘날의 미, 적분형태를 개발 갈릴레오, 케플러로부터 시작된 과학의 수학화는 체계적이고 공식화되어 이루어진다. 특히 확률론에 끼친 그의 업적은 대단히 중요하다.
야곱 베르누이의 업적을 확률에 대한 수학적 이론의 효시이며 동시에 확률개념 출현의 끝이라 대단히 호평한다.
 

5. 1733 드 모아브러의 정규근사

 

그의 이항분포의 근사확률계산에 대한 업적은 1760년때 후반까지 응용이나 발전이 되지 않았다. 1738년 Doctrine of Chances, Life Table, Mathematical law of mortality 등 그의 많은 작업에 대한 논쟁이 있었는데 1752년 Simpson이 수정보완하여 "Observed life tables"을 펴낸다.
 

6. 1755 토마스 심프슨 Thomas Simpson (1710-1761)

 

직공(Weaver)의 아들로 1710년 8월 20일에 태어났으며, 1775년 특히 Statistical Error theory에 중요한 기여를 하는데 "같은 조건하에서 실험을 반복할 때 실험을 더 많이 하면 할수록 결론의 오차율은 줄어든다"라는 사실을 기술하였다. 증명없이 제시된 이 "대수의 법칙"은 천문학자들로부터 공감을 얻었다. 이는 근세 추론의 시작을 알리며 여기에 1755년 Thomas Simpson과 1764년 Thomas Bayes가 있었다.

 

<2> 근대 통계학의 흐름
 

1. 라플라스 (1749-1827)

 

심프슨 이후 독립적으로 진행된 오차의 확률분포에 대한 관심은 "Inverse Inference"를 낳게 했고 결국 1774년 베이즈 정리의 특수한 경우를 제공했다. 또한 1772년에서 1774년에 걸쳐 이중지수분포(Double Exponential Distribution)을 완성했다.
그의 확률론에서의 업적 중 백미는 뭐니뭐니해도 "중심극한정리"이다. 이는 1810년 4월에 발표되었으며 드 무아브르의 극한정리를 일반화한 것이다.
 

2. 가우스(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)

 

그는 1809년 행성의 궤도에 대한 연구에 확률적 개념을 도입하였다. 그가 발표한 논문을 라플라스가 보고 극한 정리와 선형추정 사이에 관련성이 있음을 깨달았고 라플라스는 이를 더 발전시켰다. 그리고 12년 후 가우스는 라플라스의 이 이론을 진일보시켜 Gauss-Markov정리를 제공한다.
 

3. 케틀레

 

그는 통계학을 사회현상에 접목시키려 애썼다. 그의 두가지 시도로는 평균인과 분포의 적합을 들 수 있다. 처음 케틀레는 평균인을 물리적인 중심의 대응하는 것으로 생각했으나, 1846년부터는 사회의 중심으로서의 역할을 하는 것으로 생각했다. 라플라스의 중심극한 정리를 응용하여 어느 정도로 범주를 나누었을 때 그 자료를 동질적이라고 판단할 수 있는지를 정규곡선을 통해 알아보려고 했으나, 이는 몇가지 오류를 가지게 된다.

그의 오류는
  첫째, 관찰치들이 정규곡선을 따른다고 해서 동질적이라고 할 수 없다.
  둘째, 주어진 자료를 어떻게 정규곡선에 적합시키는가.
  셋째, 어떻게 정규곡선에 적합되었는지를 판단할 것인가
하는 것이다.

 

<4> 현대 통계학의 흐름
 

1. 갈톤(Galton, 1822-1911)

 

갈톤은 진화, 유전 등의 생물현상 연구(우생학). 진화론 중 특히 유전현상에 많은 업적을 남겼다. 그의 저서로는 <유전적 본능과 천재(1854)>, <인류 능력의 연구(1883)>등이 있으며 이는 우생학의 탄생과 새로운 통계수리이론을 도입했다. 또한 그는 진화의 문제를 통계적으로 취급한 최초의 사람으로 이를 위해 다양한 방법을 도입했다.
 

2. 피어슨 (K.Pearson 1857-1936)

 

그는 생물통계학에 있어서의 연구수단을 추상화했으며 근대 기술통계학을 대성한 영국인이다. 그리고 동료 동물학자인 웰던과 협력하여 생물측정학을 수립하였다.
그의 대표적인 업적으로는 중상관(重相關)개념 도입과 피어슨형 분포함수의 정의 및 해설, 적률법, 카이제곱분포 도입등이 있다. 그가 펴낸 학술잡지로는 1901년 창간된 <Biometrika>가 있다.
 

3. 고셋 (Gosset, 1876-1936)

 

<t분포에 관한 논문>(1908)을 발표함으로써 추측통계학 탄생의 발단이 되었다. 또한 '소표본 이론'의 발단을 제공하였다.
 

4. 피셔(R.A.Fisher, 1890-1962)

 

추측통계학을 대성시켜 통계학의 중흥을 이룩한 영국인으로 저서로는 <연구자를 위한 통계적 방법>(1902), <실험계획법>(1935) 이 있다.
그는 추정론, 가설검정론, 분산분석법, 실험구배치법과 분석법에 있어 통계적 방법론을 혁명적으로 변환시켰다. 게다가 확률화와 블록화의 원리를 도입하여 확률화 블록계획법, 라틴 방격법을 창안, 발전시켰다.
 

5. 네이만(Neyman)과 피어슨(E.S.Pearson) (1930년대)

 

네이만과 피어슨은 통계학에 있어서 수학적 형식화를 연구하였다. 이는 가설 검정론의 수리론적 기초를 제공함으로써 수리통계학의 시작을 이 시점으로 본다.
 

6. 왈드(Wald, 1902-1950)

 

왈드의 '의사결정론'은 현대의 수리통계학을 근본적으로 변형시켰다.
저서로는 <연속적 분석(Sequential Analysis)>(1947), <통계적 결정함수(Statistical Deci- sion Function>(1950)이 있다.

 

<5> 강의에 대한 1조의 소견
 

 

우선 많이들 나왔던 의견이지만 강의분위기가 너무 가족적이라 참 좋았습니다. 교수님도 말씀하셨듯이 대형강의에서의 산만하고 비인간적인 면이 아닌 정말 '통계패밀리'라는 느낌이 들 정도로 아늑한 수업이었던 것 같습니다.
한 학기를 보내고 통계학사를 수강했던 4학년들의 의견은 하고 싶은 말이 분명히 혀끝까지 전달이 되었는데 말문이 안 트여서 기회를 놓친 적이 많았다는 것입니다. 물론 4년간 거의 주입식에 가까운 수업방식에 익숙해져서 이겠지요. 따라서 다음 강의에는 어떤 말이건 스스럼없이 할 수 있는 분위기부터 조성되어져야 한다고 생각합니다.
우선은 수업준비가 중요하다고 생각합니다. 사실 통계학의 에피소드들은 거의 모르는 내용이 많이 있었다고 봅니다. 지금까지는 한 조가 평균 2번 가량 발표를 하게 했지만 앞으로는 그 횟수를 늘리는 게 좋을 것 같습니다. 또한 발표 또는 질문 점수를 준다든지, 간단한 퀴즈를 쳐서 수업에 대한 열의를 보충하는 것도 좋은 방법인 것 같습니다.

 

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