통계학사 요약

통계학사 기말과제 - 통계학의 흐름과 역사

이향수/곽명숙/문해영

들어가며...

통계학사란 무엇인가에 대한 궁금증에 시작된 이 수업을 통해 우리가 왜 지금까지 통계학을 배우고 통계학의 역사를 재조명하는지 그리고 앞으로 우리가 무엇을 해야 될 것인지 하는 여러 가지 생각들을 할 수 있었던 좋은 시간들이었습니다. 그 동안 통계학의 시작과 발전 과정을 잘 모르고 통계학을 배운 우리의 입장에서는 좀 더 빨리 배웠더라면 우리가 배우는 학문에 대해 더욱 더 생각해서 보고, 배우는데 더 보람을 가지지 않았을까 하는 생각도 들었습니다.

이 수업을 하면서 느낀 점은 이런 토론식 수업이 보다 활성화되면 좋겠다는 생각이 들었습니다. 저희들이 배우는 통계학에 대해 좀 더 자부심을 가질 수 있고 더 열심히 배울 수 있는 동기 부여가 될 수 있다고 생각합니다. 과거의 통계학자 자취를 통해 저희가 보다 공부에 흥미를 가질 수 있고, 당시의 시대적 배경과 사회적 상황을 통해 각각의 통계학의 발생과 발전과정을 알므로 더욱더 통계학을 이해하는데 도움이 되리라 생각합니다.

그리고 토론식 자율적 수업을 통해 저희들이 좀더 생각하고 사고하면서 적극적인 자세, 나아가 자신의 경쟁력을 키울 수 있다고 생각합니다.

저희들에게는 아직 이런 토론식 수업이 생소하고 스스로 공부하는 습관이 안 배어서인지 학기 중에는 내내 느슨한 듯한 느낌으로 수업들이 진행되었고 한 학기를 다 보낸 지금에야 적잖이 아쉬움이 남습니다. 그러나 많은 대학들이 직업교육장으로 전락해 가는 이러한 시점에 이런 수업이 계속 유지되었으면 하는 바램입니다. 고등학교식 수업방식의 연장인 듯 보였던 수업시간들과는 다른, 생각하고 숨 쉴 수 있는 여유가 있는 살아있는 수업. 대학 4년을 마감하며 나름대로 그 흐름을 스스로 정리해볼 수 있는 소중한 시간이었던 것 같습니다. 특히 역사란 현재와 과거 사이의 끊임없는 대화이고, 현재를 통해 과거를 보며, 가치의 재평가라는 측면에서 이렇듯 통계학을 배우는 우리도 과거의 통계학을 알고 현재에 공부한다면 미래에 더 나은 가치를 창조를 할 수 있을 것입니다.

한 학기동안 통계학사를 배우면서 많은 부분 새로운 시각으로 통계학이라는 학문을 바라보게 된 사실과 더불어, 통계학의 역사 역시 인간의 역사인 만큼 많은 통계학자들간의 'behind story'가 무척 흥미로웠습니다.

이 보고서에서는 근대통계학과 현대통계학의 흐름을 통계학자를 중심으로 우선 간략히 살펴보고 후에 그들의 생애를 접하게 되면서의 나름의 느낌을 정리해 보았습니다.

Ⅰ. 근대의 통계학

과연 통계학은 어디서 시작되었을까? 학문은 실천 속에 탄생하듯이 통계학도 사람들의 삶 속에서 필요에 의해 시작되었다. 소위 경지 면적, 인구수, 납세에 대한 효율적인 조사의 필요성 그리고 도박에서의 확률론 등 국가경영 혹은 개인의 필요에 있어서 통계학이 시작되어 그 발전을 이룩하게 된 것이다.

이렇게 시작한 통계학은 철학과 도덕이 담기어 발전하면서 그 가치가 오늘날 더욱 빛이 나게 된 것이다.

16세기 베이컨과 데카르트에 의해 발전된 인식론의 경험론과 합리론은 통계학의 사상적 기반이 밑거름이 되었다.

그 뒤 갈릴레오에 의해 제기된 천문학적 문제가 마이어 에 와서 새로운 인식전환 - 관측치의 수가 증가함에 따라 오차는 비례해서 커진다는 기존의 수학적 사고를 깨고 오차는 관측치의 수에 반비례한다고 직관적으로 생각 -을 맞게 되었고 이를 바탕으로, 후에 19세기 수리통계학의 밑받침을 이루게 된 최소제곱법이 르장드르에 의해 가시적인 학설로 정립되었다. 이를 계기로 통계학은 그간 어려운 숙제였던 제 문제들을 최소제곱법을 통해서 많은 부분 해결할 수 있었다.

이보다 조금 앞서 Bernoulli 가족은 17세기 초부터 18세기 말경까지 수학의 발전에 있어서 많은 공헌을 하였다. 우선 그 동안 관측치의 기술적 통계만이 주류를 이루던 수학 및 통계학계에 확률론에 관한 주저로 처음으로 확률 문제만을 취급한 것을 들 수 있겠다. 즉 통계학에 있어서 영원한 전제인 '불확실성'에 대해 최초로 수학적으로 접근한 것이다. 이를 토대로 대수의 약법칙과 대수의 강법칙 등을 수리적으로 증명해 보임으로써, 이를테면 댓의 강법칙의 경우 확률을 상대도수의 극한으로 인식하는 경험적 지식을 이론으로서 뒷받침해 주며 이에 따라 확률의 이론과 실제가 서로 부합되는 결과를 얻게 되었다.

비슷한 시기에 살았던 학자 De Moivre는 이항분포에서 시행횟수가 큰 경우의 근사확률을 계산하였는데, p= 인 경우만이 드 무아브르에 의해 유도되었고 이는 후에 라플라스에 의해 일반적인 경우로 확장되었다. 그리고 또 다른 업적은 후대에 와서 칼 피어슨과 같은 학자들에 의해 정규곡선의 원조로 간주되는 '확률의 정규성'에 대한 사실을 밝힌 것이다. 그리고 1733년에는 대칭인 이항분포에서 중심으로부터 일정한 범위 내에 있는 확률을 계산했는데 특히 그 값들이 현재에 계산해낸 값과도 매우 근사하여 최초의 정규분포표로 간주 될 수도 있다. 그러나 그의 이항분포의 근사확률 계산에 대한 업적은, 추정치의 신뢰도를 구할 수 없었다는 점과 p= 이하일 확률 등에 대한 직접적인 해답을 줄 수 없었기 때문1760년대 후반까지는 별로 사용되지 못하였다.

이와 같이 17세기에서 18세기에 이르는 동안 통계학은 자료의 정리만이 전부인줄로만 알았던 기술적 통계학에서 불확실성에 과감히 도전한 추측통계학으로 진일보하는 전환기를 맞게 되었다.

그 뒤 18세기 말에 Thomas Simpson이 제시한 "대수의 법칙"은 천문학자들로부터 공감을 얻게되었다. 이것은 오차의 분포가 0에 대해 대칭이고 오차들의 평균과 1개 오차의 절대값이 특정한 값보다도 작을 확률은 특정한 값의 크기를 증가시킬수록 점점 중심으로 많이 몰린다는 사실을 이론으로 정립한 것으로서 이는 근세 추론의 시작을 알리는 것이었다.

1749년에 태어난 Pierre Simon Laplace는 확률 추론에 대한 4권의 저서를 남겼다. 그 중에서 18세기 확률론의 역사상 가장 의미있는 연구로 1773년의 Memoir on the probability of the Causes of Event와 1780년의 Memoir on Probabilities를 들 수 있다. 1810년에는 듯 무아브르의 이항분포의 정규확률을 계산하는 극한정리를 일반화 시켜 발표한다. 즉 어떤 합이나 평균은 n이 크다면 정규분포로 근사한다는 사실을 밝힌 것이다. 이것이 바로 '중심극한정리'인데 라플라스의 확률론 연구 중에서 가장 뛰어나다 할만한 업적이며 지금까지도 확률론에 큰 바탕을 제공하여 주고 있다. 그러나 중심극한 정리를 발견하기 이전에 그 바탕이 될만한 연구들도 많이 있었는데 1772년에서 1774년에 걸쳐 그는 시간의 축에서 세 시점에서 관측된 사건의 실제 일어난 시간을 찾는 문제에 몰두하였다. 이 연구를 통해 이중지수분포를 발견하게 된다. 또 원인의 확률이 균등하게 주어져 있을 때 베이즈 정리의 특수한 경우를 제공하기도 하였다.

또 한사람의 위대한 통계학자이며 라플라스와 같은 시기를 살았던 Carl Friedrich Gauss는 1777년에 태어났다. 1809년 가우스는 행성의 궤도에 대한 연구를 확률적 개념을 가지고 접근한다. 이 연구를 통해 그는 관측값의 정도에 대한 척도로 한 곡선을 정립한다. 이 곡선을 Normal 혹은 Gaussian curve라 불렀다. 이 곡선을 정립하는 과정에서는 라플라스가 제시한 이론을 인용한다. 이 가우스의 논문을 보고 라플라스는 상당한 충격을 받는다. 그리고 가우스의 결과를 통해 극한정리와 선형추정성 사이에 관련성이 있음을 깨달았고 그의 결과와 접목하여 더욱 발전시키게 된다. 12년후 가우스는 라플라스의 이 이론을 더욱 발전시켜 선형결합을 갖는 것 중 가장 작은 분산을 갖는 "최소 분산 선형 불편 추정량"을 가진다는 정리를 제공하게 된다.

Ⅱ. 현대의 통계학

18세기말에 태어난 학자 Quetelet는 많은 통계학적인 학설을 실생활에 접목을 시도한 것으로 그 공적을 꼽고 있다. 즉 우선 근대까지만 해도 전국가적 차원의 조사사업에 이용되는 것만이 전부였던 통계학에, 사람집단사이의 관계와 차이점들을 연구하기 위하여 인체측정학적 자료들을 요약하면서 '평균인(The Average Man)'의 개념을 도입하였다. 또한 그는 많은 사회학적 자료의 평균들의 정확도를 측정하는데 정규분포의 개념을 도입하게 되는데 즉 라플라스의 중심극한 정리를 응용하여 어느 정도로 범주를 나누어 동질적이라고 판단하는 기준을 정규곡선에 초점을 두어 판단하고 그 범주마다의 분포가 정규곡선을 따른다면 그들을 하나의 동질적인 집단으로 간주하여 그 집단끼리의 평균따위를 비교하는 것이 의미를 갖게 된다는 분포의 개념을 사회학에 접목을 시도하였다. 아직 초기단계라 많은 오류가 있었지만 그 시도만으로도 통계학상에 있어서는 새로운 발전의 계기가 된 것이었다. 이러한 그의 활동은 그때까지만 해도 별개로 여겨지고 있던 자연과학과 사회과학의 분야의 접목을 시도한 것으로 이어졌다. 즉 근대적 자연과학에서의 정밀론을 사회과학에도 도입하는 시발점이 된 것이었다.

그 뒤를 이어 Galton은 주어진 자료를 정리하고 요약하여 가설을 정립하는 기술통계학을 진화, 유전들의 생물현상의 연구와 접목시켰다. 이로써 우생학이 탄생하였는데 이것은 새로운 통계수리의 도입의 계기가 되었다. 즉 콜튼은 진화의 문제를 통계적으로 취급한 최초의 학자였고 이를 위해 다양한 방법을 시도하였다.

역시 기술통계부분에서 큰 업적을 남긴 Pearson은 후에 비정규분포에 대한 연구로 더 알려지게 되었다. 그는 비대칭형태를 띠는 도수곡선을 두 개의 정규곡선의 합으로 나누는 작업을 최초로 수리적으로 제시하였다. 이를 통해 감마분포라 불리는 기운 곡선족을 발견하게 되고 후에 그는 중상관의 개념을 도입하였다. 또한 카이제곱분포도 도입하여 기술통계학을 대성한 학자로 널리 알려지게 되었다.

양조과정에 관한 연구로 't 분포에 관한 논문'을 발표하여 현대 추측통계학 탄생의 발단이 된 Gosset. 그는 '소표본이론'의 발단을 제공하기도 하였다.

R. A. Fisher. 그는 추측통계학을 대성하여 통계학의 중흥을 이룬 영국인이다. 추정론, 가설검정론, 분산분석법, 실험구배치법과 분석법등 통계적 방법론의 혁명적 변환을 이루었다. 이러한 그의 중요한 업적으로 현대 통계학의 창시자로 인정받고 있다.

최근까지 생존했었던 통계학자인 Neyman. 그의 연구업적은 이론통계학의 근간이 될 뿐 아니라 농학, 천문학, 생물학, 기상학 등을 포함한 여러 분야에 있어서 통계학의 정확한 사용을 제시하고 있다.

Ⅲ. 학문의 역사 - 그 필연과 우연

어떠한 학문이건 사회분야이건 간에 고정관념을 깬다는 것은 무척 큰 의미를 갖는다. 기존의 질서를 우선 거부해야하기에 그만큼 도전적이고 위험성도 크기 때문이다. 그리고 그렇게 고정관념을 깨려고 하는 노력이 있어야만 비약적인 발전이 가능한 순간이 많다는 것이다. 풀리지 않는 문제에 대한 새로운 관점에서의 시도. 그리고 직관력. 그리고 그러한 자신의 직관에 대한 확신으로 연구를 단행시켜나가는 추진력이 인류의 역사를 지금껏 이끌어온 바탕이 아니었나 싶다.

통계학을 공부하는데 있어서 확률분포를 구하는 것은 매우 중요하다. 하지만 분포를 정확히 구한다는 것은 대부분의 경우에 있어서는 쉬운 일이 아니다. 그래서 우리들은 중심극한 정리를 많이 이용하게 된다. 통계학의 극한정리 중에서 가장 중요하다 하여도 될만한 정리인 것이다. 그런데 이 정리는 라플라스가 드 무아브르의 연구를 바탕으로 계속 발전시켜나가 완성한 것이다. 드 무아브르의 연구가 아주 큰 부분을 차지한다. 그러나 앞에서 보면 드 무아브르의 정리는 발표되고 난 이후로도 한동안은 연구나 발전이 이루어지지 않았다고 했다. 이렇게 별로 중요하지도 않게 여겨지던 드 무아브르의 연구결과에 관심을 갖고 계속 연구한 결과 이런 중요한 정리가 탄생된 것을 보면 일반적인 사고의 흐름에 따라가기 보다 자신만의 관점으로 바라보고 생각하는 다시 말해 고정관념을 깰 수 있는 사람이 위대한 학자가 될 수 있는 것이다. 이것은 최소제곱법연구의 시작단계에서 오차에 대한 관점에 있어 기존의 관점을 고수했던 수학자 오일러와 새로운 관점에서 사고를 전개시켜나갔던 천문학자 마이어의 사례에서 역시 찾아볼 수 있는 예이다.

라플라스의 중심극한정리의 배경이 되었던 이항분포의 확률에 대한 정리를 제공했던 드 무아브르는 유명한 학자인 만큼 우리에게는 친숙한 이름이다. 그런데 그의 업적에 대해서는 잘 알 수 있었지만 그의 생활의 단면에 대해서는 그다지 알게된 사실이 없다. 드 무아브르는 어떤 환경에서 자랐으며 왜 통계학에 관심을 갖게 되었고 어떤 계기로 해서 이러한 이론들을 만들게 되었는지를 알수가 없는 것이 무척 아쉬움이 남았다.

드 무아브르와는 달리 사생활에 대한 많은 자료가 남아 있는 토마스 심프슨은 약간은 낯설은 이름이었지만 그 파란만장한 삶이 인상적이었다. 직공의 아들인 심프슨이 가업을 잇지 않고 14살때부터 옆마을에 가서 하숙생활을 하며 19세가 되어서는 자신과 35세나 연상인 하숙집 주인과 결혼을 하게 되는 과정이며, 독학으로 점성학, 산술학등을 공부하여 점성가로 알려지는 등 집안의 가업이던 직공이라는 직업을 물려받기 싫어서였다고 하는데 가업을 이어 받는 것이 당연하다고 여기던 시절에 이렇게 자신의 뜻에 따라 어린나이에 독립을 생각하고 실행에 옮기는 과정을 엿보며 사회적 제도와 관습에 구애받지 않는 그의 자유혼에 대해, 그의 통계학적 업적에 앞서 강렬한 인상을 받았다. 또한 그러한 과정이 자신의 삶에 해를 끼쳤다기보다는 오히려 다양한 학문을 접해볼 계기가 되었고 그의 사고의 폭도 넓어지는 계기가 되었는 것에 주목해볼 필요가 있다.

칼 피어슨이 최고의 통계학자로 추앙되는 가운데 아무도 그 권위에 도전하는 사람이 없었던 시대에 젊은 학자였던 피셔가 자신의 뜻을 굽히지 않고 그의 휘하에 들어가지 않았던 사실. 그로 인해 농업연구원격인 로담스테드 실험연구소에서 근무하면서 오히려 수리통계학의 기초를 세웠을 뿐만 아니라 실험의 계획과 분석에 대한 근대적인 방법들도 발전시켜나갔던 것. 만일 그가 계속 피어슨의 휘하에 있었더라면 그러한 학문적 성과가 없었을까? 또 한편으로 그저 대단하게만 생각했던 피어슨이라는 통계학자의 권위적인 면모를 엿볼 수도 있었다. 그리고 후에 가우스와 라플라스의 공동연구에서처럼 젊은 학자를 격려하고 오히려 이끌어 주었더라면 더 큰 성과를 가져올 수도 있지 않았을까 하는 생각도 들었다.

가우스와 라플라스의 이론적인 만남은 서로를 선의의 경쟁자로 생각하고 상대의 이론을 배척하는 것이 아니라 그 이론 위에 자신의 생각을 더해서 한층 발전하는 결과를 이끌어 낸 것이었다.

고정관념을 깨는 사고관점의 전환이나 개인의 천재적 기질에 바탕한 참으로 우연적인 발전과정, 또 기존의 사회질서나 권위에 무조건적으로 승복하기보다는 자신의 학문과 자신의 생각에 대한 확고한 믿음을 관철시켜나가는 많은 사람들. 이러한 일련의 사례들은 비단 통계학에서뿐만 아니라 많은 학문과 나아가 인간의 역사전체를 통해 볼 때도 공통적으로 나타나는 모습들이다. 그리고 이런 많은 역사의 순간들은 우연이라고 보기에는 참으로 필연적인 경우가 많다. 어쩌면 우리는 우연을 가장한 필연의 역사 속에 살아가고 있는 것인지도 모른다. 그렇다면 과연 그 필연이란 어떤 질서로 이루어진 것일까....