<De Moivre, Gauss, Laplace에 대하여> 9511539 최영임

9511539 최영임

De Moivre (1667-1754)

프랑스의 신교도였던 De Moivre는 1685년 낭트칙령이 철폐되고, 위그노에 의한 탄압으로 영국으로 이주한다. 영국에서 수학가정교사로 생활하다가 1697년 왕립학회의 연구원으로 선출되어 Newton과 Leibniz의 주장을 검토하는 과정에서 미적분학을 발견하기도 한다.

De Moivre는 해석기하학과 확률론을 발전시킨 선구자이다. 1718년 「The Doctrine of Chance」발행. 이 책에 있는 주사위나 다른 게임에 관련된 많은 문제들에서 통계적 독립(statistical independence)에 대한 정의를 사용하였다. 1730년「Miscellanea Analytica」에 소개된 Stirling's formula를 이용하여 이항분포를 근사시켜 정규곡선을 얻어낸다.

De Moivre는 그의 많은 과학적 업적에도 불구하고, 가정교사로서 받은 수입이 전부였을 정도로 가난하게 살았다. 그는 자신이 죽을 날짜를 예언한 것으로 유명한 Cardan을 좋아했는데, 자신의 수면시간이 매일 15분씩 길어진다는 것을 알고 24시간 동안 자게될 날을 계산함으로써 자신이 죽을 날을 미리 예언했는데 정확하게 그 날짜에 사망했다고 한다.

http://www.vma.bme.hu/mathhist/Mathematicians/De_Moivre.html

Gauss(1777-1855)

독일태생. 어린 시절 신동이었던 그는 3살까지 혼자 읽기와 산수계산을 해냈으며, 1792년Brunswick 공작으로부터 재능을 인정받아 장학금으로 정식교육을 받게 된다.(1792-95) Caroline college에 다니는 동안 최소제곱법(least-squares method)를 공식화하고, 모든 수들 가운데서 소수(prime numbers)의 분포를 추측하여 공식화하기도 하는데 1896년에 Jacques Hadmard에 의해 증명된다.

Gauss는 서적들이 제대로 갖추어진 도서관을 접할 기회를 갖지 못했기 때문에 그 당시에는 이미 발견되고 인정된 수학적 이론을 재발견하기도 하는데 1795년 Gottingen대학에 들어가면서 이런 상황은 없어지게 된다.

Gauss는 그 당시 각국에서 처음으로 실시되는 국가의 면적, 도시 간의 거리 등의 대규모 측량에서 발생하는 관찰오차(산의 높이, 어떤 두 지점 간의 거리등 대상의 크기는 불변이지만, 매회의 측정에 포함되는 오차)체 관심이 많았다. 그는 관찰오차를 제거하는 계산방법과 계측대상의 실제값을 추계(推計)하는 방법을 전개하였다. 이것은 대량 과정에 있어서 계통적 인자와 우연적 인자를 명확하게 분리하는 최초의 시도였다. 그리고 이것이 오늘날 "통계조사 "의 모든 분야에 적용되고 있는 이론적 기초를 창출하였던 것이다.

Gauss는 오차이론에서 출발해서, 정규곡선이 지니고 있는 실용적 가치를 밝히고, 정규곡선이 측정값의 분포라든가 과학적 관찰에 수반되는 오차에 대하여 어떻게 잘 적합하는지를 보이고, 그 평균값, 확률오차 등의 기본적인 계산방법을 고찰하였다. 그래서 정규곡선을 Gauss곡선이라고 부르기도 하는 것이 다.

http://www.geocities.com/RainForest/vines/2977/gauss/gauss.html

Laplace(1749-1827)

Pierre di Simon Laplace는 프랑스 노르망디의 빈가에서 태어났으나, 유년시절부터 수학에 특별한 재능을 나타내었다. 1799년부터 1825년에 걸쳐 발간한 5권의 "천체역학"은 Newton역학의 기초위에 태양계의 구조를 수학적으로 해명한 대저이다.

1744년경부터 확률론, 통계방면에 과한 논문을 발표하기 시작했으며, 그 논문의 결과를 통합해서 1812년 「확률의 해석적 이론」을 간행하였다. 이 책의 서문은 별도로 "확률에 관한 철학적 고찰(1814)"이란 제목을 붙여서 간행하였는데, 이 서문은 확률론의 진보를 개관하고, 수식을 사용하지 않으면서 해석적 이론의 여러 결과를 해설한 것이다.

「확률의 해석적 이론」은 2부로 구성되었는데 제 1부에서는 모함수(母函數)의 방법을 기술하고, 제 2부에서는 베르누이의 대수의 법칙에 대한 정밀한 증명, 최소자승법의 원리, 원인의 확률 및 사망표, 평균수명의 개념등 확률론 적용의 문제를 다루었다. 이것들은 확률론의 역사상 획기적인 업적이었다. 그는 "정치와 도덕 과학은 관찰과 계산에 기초를 두는 방법을 적용합시다"라고 서술하였는데, 이것이 Quetlet로 하여금 "통계학"을 건설하도록 한 기초가 되었던 것이다.

1786년 파리에서의 출생 사망 및 혼인에 관한 연구를 발표하고, 그 속에서 특정지방에서의 출생률을 근거로 해서 프랑스 전체의 인구를 추계할 것을 제안하고, 그 추계에 포함될 오차의 정도를 베르누이 및 자신의 확률이론으로 논하였다. 이 연구조사는 Laplace로서는 그의 이론의 한 실험이었다. 전 프랑스에서 선정된 30개 지방의 인구는 약 200만명이며, 이 지방들의 조사당일 전 3개년 간의 출생수는 인구 28.252845명에 대하여 매년 1명이라는 사실을 얻고, 당시의 프랑스 전국의 출생수 150만명으로부터 전인구수를 4238명이라 추정하고, 그 추정값의 오차는 50만명이하라고 판정하였다.

그러나 이 조사에 대한 어떤 이론적 근거가 있었던 것은 아니었기 때문에 일부의 통계학자로부터의 비판을 면할 수는 없었지만, 추계결과의 정도(精度)를 확률계산으로 검토·보증하는 방법을 제시하였기 때문에, 그의 추계는 다른 것과 구별되고, 오늘날의 표본추출조사의 원형으로 인정되는 것이다.

통계학사 개론(정한영)